[NOI2023] 方格染色

有一个 $n$ 列 $m$ 行的棋盘，共 $n \times m$ 个方格，我们约定行、列均从 $1$ 开始标号，且第 $i$ 列、第 $j$ 行的方格坐标记为 $(i, j)$。初始时，所有方格的颜色均为白色。现在，你要对这个棋盘进行 $q$ 次染色操作。 染色操作分为三种，分别为： 1. 将一条横线染为黑色。具体地说，给定两个方格 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$，保证 $x_1 \le x_2$，$y_1 = y_2$，将这两个方格之间的所有方格（包括这两个方格）染为黑色。 2. 将一条竖线染为黑色。具体地说，给定两个方格 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$，保证 $x_1 = x_2$，$y_1 \le y_2$，将这两个方格之间的所有方格（包括这两个方格）染为黑色。 3. 将一条斜线染为黑色。具体地说，给定两个方格 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$，保证 $x_1 \le x_2$，$x_2 - x_1 = y_2 - y_1$，将这两个方格之间斜线上所有形如 $(x_1 + i, y_1 + i)$（$0 \le i \le x_2 - x_1$）的方格染为黑色。**这种染色操作发生的次数不超过 $5$ 次。** 现在你想知道，在经过 $q$ 次染色后，棋盘上有多少个黑色的方格。

输入的第一行包含一个整数 $c$，表示测试点编号。$c = 0$ 表示该测试点为样例。 输入的第二行包含三个正整数 $n, m, q$，分别表示棋盘的列、行和染色操作的次数。 接下来 $q$ 行，每行输入五个正整数 $t, x_1, y_1, x_2, y_2$，其中 $t = 1$ 表示第一种染色操作，$t = 2$ 表示第二种染色操作，$t = 3$ 表示第三种染色操作。$x_1, y_1, x_2, y_2$ 表示染色操作的四个参数。

输出一行包含一个整数，表示棋盘上被染为黑色的方格的数量。

0
5 5 3
1 1 3 5 3
2 3 1 3 5
3 1 1 5 5

13

见附件中的 color/color2.in。

见附件中的 color/color2.ans。

见附件中的 color/color3.in。

见附件中的 color/color3.ans。

见附件中的 color/color4.in。

见附件中的 color/color4.ans。

见附件中的 color/color5.in。

见附件中的 color/color5.ans。

见附件中的 color/color6.in。

见附件中的 color/color6.ans。

见附件中的 color/color7.in。

见附件中的 color/color7.ans。

**【样例解释 #1】** 在这组样例中，我们一共做了三次染色操作，如下图所示。  第一次操作时，将 $(1, 3), (2, 3), (3, 3), (4, 3), (5, 3)$ 染为黑色。 第二次操作时，将 $(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5)$ 染为黑色。 第三次操作时，将 $(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5)$ 染为黑色。 **【样例解释 #2】** 这个样例满足测试点 $1 \sim 5$ 的条件限制。 **【样例解释 #3】** 这个样例满足测试点 $6 \sim 9$ 的条件限制。 **【样例解释 #4】** 这个样例满足测试点 $10 \sim 13$ 的条件限制。 **【样例解释 #5】** 这个样例满足测试点 $14 \sim 17$ 的条件限制。 **【样例解释 #6】** 这个样例满足测试点 $18 \sim 19$ 的条件限制。 **【样例解释 #7】** 这个样例满足测试点 $20$ 的条件限制。 **【数据范围】** 对于所有测试数据保证：$1 \le n, m \le 10 ^ 9$，$1 \le q \le 10 ^ 5$，$1 \le x_1, x_2 \le n$，$1 \le y_1, y_2 \le m$，**且最多有 $5$ 次第三种染色操作**。 |测试点编号|$n, m \le$|$q \le$|特殊性质| |:-:|:-:|:-:|:-:| |$1 \sim 5$|$300$|$300$|无| |$6 \sim 9$|$10 ^ 5$|$2,000$|无| |$10 \sim 13$|$10 ^ 5$|$10 ^ 5$|A| |$14 \sim 17$|$10 ^ 5$|$10 ^ 5$|B| |$18 \sim 19$|$10 ^ 5$|$10 ^ 5$|无| |$20$|$10 ^ 9$|$10 ^ 5$|无| 特殊性质 A：保证只有第一种染色操作。 特殊性质 B：保证只有第一种和第二种染色操作。 Update on 2023-08-04: 更新一组 Hack 数据，该 Hack 数据的 $c = 0$。