[NOI2023] 字符串
题目描述
小 Y 是一名大学生,最近正在研究字符串方向的问题。
小 Y 了解到关于字符串的如下定义:
- 给定一个长度为 $n$ 的字符串 $s[1: n]$,我们定义其子串 $s[l: r]$($1 \leq l \leq r \leq n$)为选择 $s[l], s[l+1], \dots, s[r]$, 将其顺次拼接得到的新字符串。
- 给定一个长度为 $n$ 的字符串 $s[1: n]$,我们定义其翻转后的结果 $R(s)$ 为将 $s[n], s[n-1], \dots, s[1]$ 顺次拼接,也就是将字符串反序拼接得到的字符串。
- 给定两个长度均为 $n$ 的字符串 $a[1: n], b[1: n]$,我们定义 $a$ 的字典序小于 $b$ 当且仅当存在 $1 \leq i \leq n$,使得对于任意 $1 \leq j < i$,$a[j] = b[j]$,且 $a[i] < b[i]$。
在了解了上述定义后,小 Y 想到了这样的问题:
给定一个长度为 $n$ 的字符串 $s[1: n]$。有 $q$ 次询问,每次询问给定两个参数 $i, r$。你需要求出有多少 $l$,满足如下条件:
- $1 \leq l \leq r$。
- $s[i: i+l-1]$ 字典序小于 $R(s[i+l: i+2l-1])$。
小 Y 想求助你帮忙解决这一问题。
输入输出格式
输入格式
**本题有多组测试数据。**
输入的第一行包含两个整数 $c, t$,分别表示测试点编号和测试数据组数。$c=0$ 表示该测试点为样例。
接下来依次输入每组测试数据,对于每组测试数据:
输入的第一行包含两个正整数 $n, q$,表示字符串长度和询问次数。
输入的第二行包含一个长度为 $n$ 的仅包含小写字母的字符串 $s$。
输入的接下来 $q$ 行,每行包含两个正整数 $i, r$。表示一次询问,保证 $i+2r-1 \leq n$。
输出格式
对于每一组测试数据的每一次询问,输出一行一个整数,表示满足条件的 $l$ 的个数。
输入输出样例
输入样例 #1
0 2
9 3
abacababa
1 4
2 4
3 3
9 3
abaabaaba
1 4
2 4
3 3
输出样例 #1
4
0
3
2
0
2
输入样例 #2
见附件中的 string/string2.in。
输出样例 #2
见附件中的 string/string2.ans。
输入样例 #3
见附件中的 string/string3.in。
输出样例 #3
见附件中的 string/string3.ans。
输入样例 #4
见附件中的 string/string4.in。
输出样例 #4
见附件中的 string/string4.ans。
说明
**【样例解释 #1】**
对于第一组数据的第一组询问:
- $l = 1$ 时,$s[i: i + l - 1] = \texttt{a}$,$R(s[i + l: i + 2l - 1]) = \texttt{b}$。
- $l = 2$ 时,$s[i: i + l - 1] = \texttt{ab}$,$R(s[i + l: i + 2l - 1]) = \texttt{ca}$。
- $l = 3$ 时,$s[i: i + l - 1] = \texttt{aba}$,$R(s[i + l: i + 2l - 1]) = \texttt{bac}$。
- $l = 4$ 时,$s[i: i + l - 1] = \texttt{abac}$,$R(s[i + l: i + 2l - 1]) = \texttt{baba}$。
这四种情况中,$s[i: i + l - 1]$ 的字典序均小于 $R(s[i + l: i + 2l - 1])$。因此答案为 $4$。
**【样例解释 #2】**
该样例数据范围满足测试点 $5$。
**【样例解释 #4】**
该样例数据范围满足测试点 $24 \sim 25$。
**【数据范围】**
对于所有测试数据保证:$1 \le t \le 5$,$1 \le n \le 10 ^ 5$,$1 \le q \le 10 ^ 5$,$1 \le i + 2r - 1 \le n $,字符串 $s$ 仅包含小写字母。
|测试点编号|$n \le$|$q \le$|特殊性质|
|:-:|:-:|:-:|:-:|
|$1$|$5$|$5$|A|
|$2$|$10$|$10$|A|
|$3$|$20$|$20$|A|
|$4$|$50$|$50$|A|
|$5$|$10^2$|$10^2$|A|
|$6$|$10^3$|$10^3$|无|
|$7$|$2,000$|$2,000$|无|
|$8$|$3,000$|$3,000$|无|
|$9$|$4,000$|$4,000$|无|
|$10$|$23,333$|$23,333$|A|
|$11$|$5 \times 10 ^ 4$|$5 \times 10 ^ 4$|A|
|$12$|$75,000$|$75,000$|A|
|$13$|$9 \times 10 ^ 4$|$9 \times 10 ^ 4$|A|
|$14$|$10 ^ 5$|$10 ^ 5$|A|
|$15$|$23,333$|$23,333$|B|
|$16$|$75,000$|$75,000$|B|
|$17$|$9 \times 10 ^ 4$|$9 \times 10 ^ 4$|B|
|$18$|$10 ^ 5$|$10 ^ 5$|B|
|$19$|$23,333$|$23,333$|无|
|$20$|$5 \times 10 ^ 4$|$5 \times 10 ^ 4$|无|
|$21$|$75,000$|$75,000$|无|
|$22$|$9 \times 10 ^ 4$|$9 \times 10 ^ 4$|无|
|$23$|$95,000$|$95,000$|无|
|$24 \sim 25$|$10 ^ 5$|$10 ^ 5$|无|
特殊性质 A:保证字符串中仅包含字符 $\texttt{a}$ 和 $\texttt{b}$,且每个字符独立等概率地在 $\texttt{a}$ 和 $\texttt{b}$ 中选择。
特殊性质 B:保证字符串中的相邻字符互不相同。