P9483 [NOI2023] 合并书本

小 C 有 $n$ 本书，每本书都有一个重量，他决定把它们合并成一摞。 每一次合并小 C 可以把一摞书放到另一摞书上面，使得它们合并到一摞。如果小 C 把第 $i$ 摞书放到第 $j$ 摞书上面，小 C 需要消耗的体力为**第 $i$ 摞书的重量**加上**两摞书的磨损值之和**。 初始时每本书自成一摞且磨损值均为 $0$。每当小 C 将两摞书合并后，形成的新的一摞书的磨损值为合并前的两摞书的磨损值的**较大值的两倍再加一**，重量为合并前的两摞书的**重量之和**。 你的任务是设计出合并的次序方案，使小 C 耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

**本题有多组测试数据。** 输入的第一行包含一个正整数 $t$，表示数据组数。 接下来依次输入每组测试数据，对于每组测试数据： 输入的第一行包含一个正整数 $n$，表示有 $n$ 本书。 输入的第二行包含 $n$ 个正整数，第 $i$ 个数 $w_i$ 表示第 $i$ 本书的重量。

对于每组测试数据输出一行一个整数，表示将 $n$ 本书合并成一摞需要消耗的最少体力。

**【样例解释 #1】** 如果小 C 将 $4$ 本书两两合并再将得到的两摞合并成一摞，那么前两次需要消耗的体力值各为 $1$。第三次将一摞重量为 $2$ 的书放到另一摞上面，两摞书磨损值各为 $1$，需要消耗的体力为 $2 + 1 + 1 = 4$。 因此如果选择这个方案，小 C 耗费的体力只有 $1 + 1 + 4 = 6$。 可以证明，在上述例子中，$6$ 为最小的体力耗费值。 **【数据范围】** 对于所有测试数据保证：$1 \le t \le 10$，$1 \le n \le 100$，$1 \le w_i \le 10 ^ 9$。 |测试点编号|$n \le$|是否有特殊性质| |:-:|:-:|:-:| |$1 \sim 2$|$7$|否| |$3$|$11$|否| |$4$|$13$|否| |$5 \sim 6$|$22$|否| |$7 \sim 8$|$28$|否| |$9 \sim 13$|$50$|否| |$14$|$60$|否| |$15$|$70$|否| |$16$|$80$|否| |$17 \sim 18$|$100$|是| |$19 \sim 20$|$100$|否| 特殊性质：保证 $w_i = 1$。