P9525 [JOIST 2022] 团队竞技 / Team Contest

JOISC2022 D2T3

JOI 大学有 $N$ 只海狸，他们都参与竞技编程。每只海狸有三项能力值：思考值，行动值和运气值。如果一个能力值很大，意味着他这项能力比较强大。对于第 $i~(i\in[1,N])$ 只海狸，他的思考值为 $X_i$，行动值为 $Y_i$，运气值为 $Z_i$。 今年 JOI 大学的海狸们将参与一场团体竞技编程，一支队伍由三名队员组成。Bitaro 是 JOI 大学的教练，由于团队合作很重要，Bitaro 决定从 $N$ 只海狸中选出三只海狸组成队伍，这三只海狸要满足以下条件： **条件**：每个成员都有自己的优势，这意味着每个成员都有一项能力值严格大于其他两人的对应能力值。 在所有符合条件的组队中，Bitaro 想要选一个总能力最强的队伍，一个队伍的总能力定义为：三人最大思考值，三人最大行动值和三人最大运气值之和。 请你求出，是否存在一个符合条件的组队，如果是，计算队伍总能力可能的最大值。

第一行一个整数 $N$ 表示海狸数。 接下来 $N$ 行每行三个整数 $X_i,Y_i,Z_i$ 表示海狸的各项能力值。

一行一个整数，如果不存在符合条件的组队，输出 `-1`，否则输出队伍总能力的最大值。

**【样例解释 #1】** 由海狸 $1,4,5$ 组成的队伍符合条件，因为： 1. 海狸 $1$ 的优势是运气。 2. 海狸 $4$ 的优势是行动。 3. 海狸 $5$ 的优势是思考。 总能力值为：$5+4+4=13$。 可以证明这是符合条件的组队中，总能力值最高的队伍。 注意如果选择海狸 $1,3,5$，总能力值将达到 $15$，但是这会导致海狸 $1$ 没有特长。 这组样例满足所有子任务的限制。 **【样例解释 #2】** 最优组队为：海狸 $2,3,4$。 这组样例满足所有子任务的限制。 **【样例解释 #3】** 任何组队方式都会导致队员没有特长，不存在符合条件的组队。 这组样例满足所有子任务的限制。 **【数据范围】** 对于所有数据，满足： - $3\leq N\leq 150000$。 - $1\leq X_i,Y_i,Z_i\leq 10^8$ $(1\leq i\leq N)$。 详细子任务附加限制及分值如下表所示： |子任务编号|附加限制|分值| |:-:|:-:|:-:| |$1$|$N\leq 300$|$8$| |$2$|$N\leq 4000$|$29$| |$3$|$X_i,Y_i,Z_i\leq 5$ $(i\in[1,N])$|$9$| |$4$|$X_i,Y_i,Z_i\leq 20$ $(i\in[1,N])$|$9$| |$5$|$X_i,Y_i,Z_i\leq 300$ $(i\in[1,N])$|$9$| |$6$|$X_i,Y_i,Z_i\leq 4000$ $(i\in[1,N])$|$9$| |$7$|无附加限制|$27$|