P9527 [JOIST 2022] 洒水器 / Sprinkler

JOISC2022 D3T2

JOI 君有多年在自家菜园种植蔬菜的经验，现在他计划管理 IOI 农场。 IOI 农场由 $N$ 块土地组成。土地间有 $N-1$ 条双向道路相连，编号从 $1$ 到 $N-1$，第 $i$ 条道路连接土地 $A_i$ 和 $B_i$，任意两块土地间都可以通过道路互达。农场的每块土地上都有一个洒水器，使用洒水器可以向附近的土地洒水。 JOI 君计划在 IOI 农场种植 JOI 谷。JOI 谷是一种奇特的作物，它在被浇水时高度会立刻发生变化。但是同时，JOI 谷是一种脆弱的植物，若它的高度大于等于 $L$，JOI 谷顶部长为 $L$ 的部分会立刻断裂并掉落。JOI 君会收获掉落的部分。 初始时，JOI 君在土地 $j$ 上种了一株高度为 $H_j$ 的 JOI 谷，之后的 $Q$ 天，JOI 君都会照料这些 JOI 谷，在第 $k$ 天，JOI 君会做如下两个操作之一： - 操作 $1$：JOI 君使用土地 $X_k$ 上的洒水器，向与土地 $X_k$ 距离不超过 $D_k$ 的土地上浇水，使这些土地上的 JOI 谷高度乘以 $W_k$。由于 JOI 谷会不断断裂，因此若对一株原高度为 $h$ 的 JOI 谷洒水，它的高度会变为 $hW_k\bmod L$。 - 操作 $2$：JOI 君测量土地 $X_k$ 上 JOI 谷的高度。 土地 $x$ 和土地 $y$ 间距离的定义为：从土地 $x$ 前往土地 $y$ 经过道路数的最小值。 JOI 君希望 JOI 谷按照计划长大，因此，他希望提前算出每次操作 $2$ 应当测量出 JOI 谷的高度。

第一行两个整数 $N,L$，表示土地块数和 JOI 谷的断裂阈值。 接下来 $N-1$ 行，每行两个整数 $A_i,B_i$ 表示一条道路。 接下来 $N$ 行，每行一个整数 $H_i$ 表示 JOI 谷的初始高度。 接下来一行一个整数 $Q$ 表示操作次数。 接下来 $Q$ 行，第 $k$ 行以 $T_k$ 开头，表示这次操作类型，接下来： - 若 $T_k=1$，这是一次操作 $1$，接下来三个整数 $X_k,D_k,W_k$ 分别表示洒水器编号，洒水半径和生长参数。 - 若 $T_k=2$，这是一次操作 $2$，接下来一个整数 $X_k$ 表示需要测量的 JOI 谷的编号。

对于每一次操作 $2$，输出一个整数表示 JOI 谷的预期高度。

**【样例解释 #1】** 初始时，JOI 君在所有土地上种植了高度为 $1$ 的 JOI 谷。 第一天，JOI 君使用土地 $2$ 的洒水器，土地 $1,2,3$ 的 JOI 谷被影响，高度乘以 $2$，四株 JOI 谷的高度变为 $2,2,2,1$。 第二天，JOI 君使用土地 $1$ 的洒水器，土地 $1$ 的 JOI 谷被影响，高度乘以 $2$，四株 JOI 谷的高度变为 $4,2,2,1$。 第七天，JOI 君使用土地 $4$ 的洒水器，土地 $1,2,3,4$ 的 JOI 谷被影响，高度乘以 $2$，第一株 JOI 谷的高度变为 $8$，发生断裂，因此四株 JOI 谷的高度变为 $1,4,4,2$。 这组样例满足子任务 $1,5,6$ 的限制。 **【样例解释 #2】** 第一天，JOI 君使用土地 $5$ 的洒水器，土地 $5,6$ 上的 JOI 谷高度乘以 $7$，高度分别变为 $63,7$，因此，土地 $5$ 上的 JOI 谷会不断断裂，高度变为 $3$。 这组样例满足子任务 $1,2,3,6$ 的限制。 **【样例解释 #3】** 这组样例满足子任务 $1,3,4,6$ 的限制。 **【数据范围】** 对于所有数据，满足： - $2\leq N\leq 200000$。 - $2\leq L\leq 10^9$。 - $1\leq A_i\lt B_i\leq N$ $(i\in[1,N-1])$。 - 任意土地之间都可以通过若干条道路到达。 - $0\leq H_j\lt L$ $(1\leq j\leq N)$。 - $1\leq Q\leq 400000$。 - $T_k$ 均为 $1$ 或 $2$。 - 对于满足 $T_k=1$ $(k\in[1, Q])$ 的 $k$，保证 $1\leq X_k\leq N, 0\leq D_k\leq 40, 0\leq W_k\lt L$。 - 对于满足 $T_k=2$ $(k\in[1, Q])$ 的 $k$，保证 $1\leq X_k\leq N$。 详细子任务附加限制及分值如下表所示： |子任务编号|附加限制|分值| |:-:|:-:|:-:| |$1$|$N,Q\le 1000$|$3$| |$2$|对于满足 $T_k=1$ 的 $k$，保证 $D_k\leq 1$|$9$| |$3$|对于满足 $T_k=1$ 的 $k$，保证 $D_k\leq 2$|$29$| |$4$|对于满足 $T_k=1$ 的 $k$，保证 $W_k=0$|$12$| |$5$|对于满足 $T_k=1$ 的 $k$，保证 $W_k=2$|$30$| |$6$|无附加限制|$17$|