P9531 [JOIST 2022] 复兴计划 / Reconstruction Project

JOISC2022 D4T3

JOI 镇是一个曾经辉煌的工业区。为了运输产品，其中建起了许多铁轨与火车站。尽管 JOI 镇已经衰落，那里仍有许多不再被使用的铁轨与火车站。 JOI 镇中有 $N$ 个火车站，编号为 $1,2,\dots,N$。其中还剩下 $M$ 条铁轨。第 $i$ 条铁轨 $(1\le i \le M)$ 双向连接火车站 $A_i$ 和 $B_i$，且其宽度为 $W_i$。保证能够从任意火车站经过若干条铁轨到达任意其他火车站。 你是 JOI 镇的镇长。你计划吸引铁路公司来使用 JOI 镇中留下的铁轨与火车站，使得 JOI 镇复苏成为「铁路之镇」。 于是，共有 $Q$ 个铁路公司申请参与这个复兴计划。然而，不同公司的火车所需的铁轨宽度也有所不同。这意味着你需要重建这些铁轨，使得它们都匹配对应公司的火车。 第 $j$ $(1\le j\le Q)$ 家铁路公司的火车所需的铁轨宽度为 $X_j$。为了迎合公司 $j$，要求满足以下条件： - **条件**：保证能够从任意火车站只经过宽度为 $X_j$ 的铁轨到达任意其他火车站。 为了满足上述条件，你可以按如下方式重建铁轨任意次： - **重建**：选择一条铁轨，你可以重建其使得其宽度增加或减少 $1$ 并花费 $1$。然而，若其宽度为 $1$，则不能再减少其宽度。 为了确定你能满足哪些公司，你需要求出迎合公司 $j$ 所需要的最小花费。 请写一个程序，对于给定的火车站、铁轨与铁路公司的信息，计算迎合公司 $j$ 所需要的最小花费。

第一行，两个正整数 $N,M$，表示火车站的个数和铁轨的条数。 接下来 $M$ 行，其中第 $i$ $(1 \le i \le M)$ 行包含三个正整数 $A_i, B_i, W_i$，表示第 $i$ 条铁轨连接的火车站和其宽度。 第 $M+2$ 行，一个正整数 $Q$，表示铁路公司的个数。 接下来 $Q$ 行，其中第 $j$ $(1 \le j \le Q)$ 行包含一个正整数 $X_j$，表示第 $j$ 个铁路公司的火车需要的铁路宽度。

输出 $Q$ 行，第 $j$ $(1\le j\le Q)$ 包含一个整数，表示迎合公司 $j$ 所需要的最小花费。

**【样例解释 #1】** 例如，为了迎合公司 $1$，若你按如下方式重建铁轨，将会花费 $8$。 1. 将铁轨 $6$ 的宽度减少 $4$。 2. 将铁轨 $9$ 的宽度减少 $3$。 3. 将铁轨 $10$ 的宽度增加 $1$。 可以证明不可能用少于 $8$ 的花费迎合公司 $1$。因此，在第一行输出 $8$。 该样例满足子任务 $1,2,4,5,6$ 的限制。 **【样例解释 #2】** 该样例满足所有子任务的限制。 **【样例解释 #3】** 该样例满足子任务 $2,4,5,6$ 的限制。 **【数据范围】** 对于所有数据，满足： - $2 \le N \le 500$。 - $N-1 \le M \le 100\,000$。 - $1 \le Q \le 1\,000\,000$。 - $1 \le A_i < B_i \le N$ $(1\le i\le M)$。 - $1 \le W_i \le 10^9$ $(1\le i\le M)$。 - $(A_i,B_i,W_i)\ne(A_j,B_j,W_j)$ $(1\le i