[YsOI2023] 前缀和
题目背景
Ysuperman 模板测试的试机题。
小心立秋,小心秋丽。
题目描述
立秋有一个长度为 $n$ 的数组 $a$,所有数字都是正整数,并且除了其中第一个数字以外其它数字都等于前面所有数字的和。
例如,数组 $[1,1,2,4,8,16]$ 就有可能是立秋有的一个数组,因为除了第一个数字 $1$,后面的每个数字都是前面数字的和,例如:
- 第二个数字 $1=1$。
- 第三个数字 $2=1+1$。
- 第四个数字 $4=1+1+2$。
- 第五个数字 $8=1+1+2+4$。
- 第六个数字 $16=1+1+2+4+8$。
现在立秋告诉了秋丽数字 $x$ 存在于这个数组中,秋丽希望知道 $a_n$ 最小会是多少,或者说整个数组最后一个数字最小有多少。
输入输出格式
输入格式
本题有多组测试数据。
输入第一行一个数字 $T$ 表示测试数据组数。
接下来 $T$ 行每行两个正整数 $n,x$。
输出格式
输出共 $T$ 行,分别表示每组测试数据的答案。
对于某组数据 $n,x$,输出一行一个正整数表示可能的最小的 $a_n$。
输入输出样例
输入样例 #1
3
2 2
3 2
4 2
输出样例 #1
2
2
4
输入样例 #2
3
3 1
3 2
3 4
输出样例 #2
2
2
4
输入样例 #3
3
2 6
3 6
4 6
输出样例 #3
6
6
12
输入样例 #4
3
3 3
3 6
3 12
输出样例 #4
6
6
12
说明
#### 样例 1 解释
- 第一组数据只有唯一可能的数组 $[2,2]$,所以答案为 $2$;
- 第二组数据有两种可能的数组,分别是 $[2,2,4]$ 和 $[1,1,2]$,所以答案为 $2$;
- 第三组数据有两种可能的数组,分别是 $[2,2,4,8]$ 和 $[1,1,2,4]$,所以答案为 $4$。
#### 样例 2 解释
- 第一组数据只有唯一可能的数组 $[1,1,2]$,所以答案为 $2$;
- 第二组数据有两种可能的数组 $[1,1,2]$ 和 $[2,2,4]$,所以答案为 $2$;
- 第三组数据有两种可能的数组 $[2,2,4]$ 和 $[4,4,8]$,所以答案为 $4$。
#### 数据范围
对于前 $30\%$ 的数据,满足 $x$ 不能被 $2$ 整除,或者说 $2$ 不是 $x$ 的一个因数,或者说 $x$ 是奇数。
另有 $30\%$ 的数据,满足 $x$ 可以被 $2^{n-2}$ 整除,或者说 $2^{n-2}$ 是 $x$ 的一个因数。
另有 $20\%$ 的数据,满足 $x\le 1000$,可以证明在这个数据范围下答案可以使用一个 `int` 类型变量存储。
对于 $100\%$ 的数据,满足 $1\le T\le 10^4$,$2\le n\le 20$,$1\le x\le 10^9$。