P9562 [SDCPC 2023] Matching

给定长度为 $n$ 的整数序列 $a_1, a_2, \cdots, a_n$，我们将从该序列中构造出一张无向图 $G$。具体来说，对于所有 $1 \le i < j \le n$，若 $i - j = a_i - a_j$，则 $G$ 中将存在一条连接节点 $i$ 与 $j$ 的无向边，其边权为 $(a_i + a_j)$。 求 $G$ 的一个匹配，使得该匹配中所有边的边权之和最大，并输出最大边权之和。 请回忆：无向图的匹配，指的是从该无向图中选出一些边，使得任意两条边都没有公共的节点。特别地，不选任何边也是一个匹配。

有多组测试数据。第一行输入一个整数 $T$ 表示测试数据组数。对于每组测试数据： 第一行输入一个整数 $n$（$2 \le n \le 10^5$）表示序列的长度。 第二行输入 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \cdots, a_n$（$-10^9 \le a_i \le 10^9$）表示序列。 保证所有数据中 $n$ 之和不超过 $5 \times 10^5$。

每组数据输出一行一个整数，表示匹配的最大边权之和。 **【样例解释】** 对于第一组样例数据，最优方案是选择连接节点 $3$ 和 $5$，节点 $4$ 和 $7$，以及节点 $8$ 和 $9$ 的三条边，边权之和为 $(5 + 7) + (6 + 9) + (1 + 2) = 30$。 对于第二组样例数据，由于每条边的边权都是负数，因此最优匹配不应该选择任何边，答案为 $0$。 对于第三组样例数据，由于图中不存在任何边，因此答案为 $0$。

For the first sample test case, the optimal choice is to choose the three edges connecting vertex $3$ and $5$, vertex $4$ and $7$, and finally vertex $8$ and $9$. The sum of weight is $(5 + 7) + (6 + 9) + (1 + 2) = 30$. For the second sample test case, as all edges have negative weights, the optimal matching should not choose any edge. The answer is $0$. For the third sample test case, as there is no edge in the graph, the answer is $0$.