P9643 [SNCPC2019] Pick Up

格子城是一个位于无限二维平面上的城市，其中对于所有 $k \in \mathbb{Z}$（$\mathbb{Z}$ 是所有整数的集合），直线 $x = k$ 和 $y = k$ 是城市的街道。人们只能沿着道路从一个位置移动到另一个位置。这就是为什么这个城市被称为格子城！ 两个朋友，宝宝和梦想格子，快乐地生活在这个城市里。今天宝宝正从他位于 $(x_A, y_A)$（$x_A, y_A \in \mathbb{Z}$）的家出发，前往位于 $(x_C, y_C)$（$x_C, y_C \in \mathbb{Z}$）的购物中心。然而，这段路对他来说太远了，所以他决定叫住在 $(x_B, y_B)$（$x_B, y_B \in \mathbb{Z}$）的梦想格子来帮忙。 宝宝和梦想格子同时从他们的家出发。不同于以每分钟 $a$ 个单位速度步行的宝宝，梦想格子开车并以每分钟 $b$ 个单位速度移动。当梦想格子和宝宝在同一个点相遇时，梦想格子可以接上宝宝，然后他们可以一起以每分钟 $b$ 个单位速度移动。转身或接上宝宝不需要时间。 从宝宝的家到购物中心所需的最短时间是多少？请注意，如果梦想格子接上宝宝会更慢，则不需要梦想格子接宝宝。

有多个测试用例。输入的第一行包含一个整数 $T$（$1 \le T \le 10^5$），表示测试用例的数量。对于每个测试用例： 第一行包含两个整数 $a$ 和 $b$（$1 \le a < b \le 10^9$），表示宝宝的步行速度和梦想格子的驾驶速度。 第二行包含六个整数 $x_A$，$y_A$，$x_B$，$y_B$，$x_C$ 和 $y_C$（$-10^9 \le x_A, y_A, x_B, y_B, x_C, y_C \le 10^9$），表示宝宝的家、梦想格子的家和购物中心的位置。保证这三点互不相同。

对于每个测试用例，输出一行，包含一个数字，表示宝宝到达购物中心的最短时间。如果你的答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则将被视为正确。 **【样例解释】** 对于第一个样例测试用例，宝宝和梦想格子将在 $D(1,2)$ 相遇，然后梦想格子载着宝宝去购物中心。 对于第二个样例测试用例，宝宝和梦想格子将在 $D(1.5,1)$ 相遇，然后梦想格子载着宝宝去购物中心。 翻译来自于：[ChatGPT](https://chatgpt.com/)。

For the first sample test case, BaoBao and DreamGrid will meet at $D(1,2)$ and then DreamGrid drives BaoBao to the shopping mall. For the second sample test case, BaoBao and DreamGrid will meet at $D(1.5,1)$ and then DreamGrid drives BaoBao to the shopping mall.