P9666 [ICPC 2021 Macao R] Link-Cut Tree

宝宝刚刚学会使用一种称为“链接切割树”的数据结构来寻找图中的环，并决定尝试一下。宝宝得到一个有 $n$ 个顶点和 $m$ 条边的无向图，其中第 $i$ 条边的长度为 $2^i$。她需要找到一个长度最小的简单环。 一个简单环是原始图的一个子图，包含 $k$ ($3 \le k \le n$) 个顶点 $a_1, a_2, \cdots, a_k$ 和 $k$ 条边，使得对于所有 $1 \le i \le k$，在子图中存在一条边连接顶点 $a_i$ 和 $a_{(i \mod k) + 1}$。简单环的长度是环中边的总长度。

无

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第一个样例测试用例如下。边旁边的整数是它们的索引（括号外）和长度（括号内）。长度最小的简单环由边 $2$、$4$、$5$ 和 $6$ 组成，其长度为 $2^2 + 2^4 + 2^5 + 2^6 = 116$。 题面翻译由 ChatGPT-4o 提供。