P9696 [GDCPC 2023] Swapping Operation

给定长度为 $n$ 的非负整数序列 $A = a_1, a_2, \dots, a_n$，定义 $$ F(A)=\max\limits_{1\leq k

有多组测试数据。第一行输入一个整数 $T$ 表示测试数据组数。对于每组测试数据： 第一行输入一个整数 $n$（$2\leq n\leq 10^5$)，表示序列 $A$ 的长度。 第二行输入 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \cdots, a_n$（$0\leq a_i\leq 10^9$)，表示给定的序列 $A$。 保证所有数据 $n$ 之和不超过 $10^5$。

每组数据输出一行一个整数，表示经过至多一次交换后 $F(A)$ 的最大值。 **【样例解释】** 对于第一组样例数据，可以交换 $a_4$ 和 $a_6$ 将序列变为 $\{6, 5, 4, 6, 5, 3\}$，然后选择 $k = 5$，就得到了 $F(A) = (6 \,\&\, 5 \,\&\, 4 \,\&\, 6 \,\&\, 5) + (3) = 7$。 对于第二组样例数据，可以交换 $a_2$ 和 $a_4$ 将序列变为 $\{1, 1, 1, 2, 2, 2\}$，然后选择 $k = 3$，就得到了 $F(A) = (1 \,\&\, 1 \,\&\, 1) + (2 \,\&\, 2 \,\&\, 2) = 3$。 对于第三组样例数据，不进行交换操作，然后选择 $k = 2$，就得到了 $F(A) = (1 \,\&\, 1) + (2 \,\&\, 2 \,\&\, 2) = 3$。

For the first sample test case, we can swap $a_4$ and $a_6$ so the sequence becomes $\{6, 5, 4, 6, 5, 3\}$. We can then choose $k = 5$ so that $F(A) = (6 \,\&\, 5 \,\&\, 4 \,\&\, 6 \,\&\, 5) + (3) = 7$. For the second sample test case, we can swap $a_2$ and $a_4$ so the sequence becomes $\{1, 1, 1, 2, 2, 2\}$. We can then choose $k = 3$ so that $F(A) = (1 \,\&\, 1 \,\&\, 1) + (2 \,\&\, 2 \,\&\, 2) = 3$. For the third sample test case we do not perform the swapping operation. We can then choose $k = 2$ so that $F(A) = (1 \,\&\, 1) + (2 \,\&\, 2 \,\&\, 2) = 3$.