「QFOI R1」摸摸
题目描述
小 R 是一个可爱的女孩子,她喜欢被摸头。
但是摸头之前,必须答对她提出的一个问题。
她有一个长度为 $n$ 的数列 $a$,初始时所有元素均为 $0$。另有两个长度为 $n$ 的数列 $t,b$。
她可以进行两种操作:
1. 将 $t$ 与 $t$ 的倒序对应元素相加,得到新的 $t$。
- 例如,$t=[1,4,2]$ 变为 $t'=[1+2,4+4,2+1]=[3,8,3]$。
2. 将 $a$ 与 $t$ 对应元素相加,得到新的 $a$。
- 例如,$a=[1,2,3],t=[1,4,2]$ 变为 $a'=[1+1,2+4,3+2]=[2,6,5]$。
是否可能通过若干次以上操作将 $a$ 变为 $b$?
你希望摸她的头 $T$ 次,因此有 $T$ 组数据。
输入输出格式
输入格式
第一行一个整数 $T$,表示数据组数。
对于每组数据:
- 第一行一个整数 $n$,表示数列长度。
- 第二行 $n$ 个整数,第 $i$ 个整数为 $t_i$。
- 第三行 $n$ 个整数,第 $i$ 个整数为 $b_i$。
输出格式
共 $T$ 行,每行一个为 `Yes` 或 `No` 的字符串,表示每组数据是否可能将 $a$ 变为 $b$。
字符串不区分大小写,如果答案为 `Yes` 的话,`yes`、`YES`、`yEs` 等都将被判为正确。
输入输出样例
输入样例 #1
2
3
1 2 2
5 8 7
3
1 2 2
2 4 3
输出样例 #1
Yes
No
说明
**样例解释**
对于第一组数据:
- 初始时:$a=[0,0,0]$,$t=[1,2,2]$,$b=[5,8,7]$。
- 执行操作二:$a=[1,2,2]$,$t=[1,2,2]$,$b=[5,8,7]$。
- 执行操作二:$a=[2,4,4]$,$t=[1,2,2]$,$b=[5,8,7]$。
- 执行操作一:$a=[2,4,4]$,$t=[3,4,3]$,$b=[5,8,7]$。
- 执行操作二:$a=[5,8,7]$,$t=[3,4,3]$,$b=[5,8,7]$。
此时 $a=b$,符合要求。
对于第二组数据,可以证明不存在合法方案。
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**数据范围**
本题共 $20$ 个测试点,每个测试点 $5$ 分。
记 $\sum n$ 表示每组数据的 $n$ 之和。
对于全部数据,保证 $1\le\sum n\le 2\times 10^3$,$n\ge 1$,$1\le t_i,b_i\le 2\times 10^3$。
- 对于测试点 $1\sim 4$:保证 $n\le 2$。
- 对于测试点 $5\sim 8$:保证所有 $t_i$ 都相等。
- 对于测试点 $9\sim 12$:保证 $b_i=b_{n-i+1}$。
- 对于测试点 $13\sim 16$:保证 $\sum n,t_i,b_i\le 200$。
- 对于测试点 $17\sim 20$:无特殊限制。
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**Hack 数据**
本题在赛后添加了 Hack 数据,从 $21$ 开始编号。
原有测试点依然计 $5$ 分,Hack 数据计 $0$ 分,但只有通过所有数据才会被判为 Accepted。
为区分原有测试点和 Hack 数据,本题添加了子任务,但子任务的计分方式为“加和”,不会影响正常评测。