P9722 [EC Final 2022] Rectangle

庞教授有 $n$ 个矩形，第 $i$ 个矩形的左下角坐标是 $(x_{i,1}, y_{i,1})$，右上角坐标是 $(x_{i,2}, y_{i,2})$。矩形可以重叠。 你需要选择三条直线，使得： - 每条直线应该与 $x$ 轴或 $y$ 轴平行，即其方程为 $x = a$ 或 $y = a$。 - 在方程 $x = a$ 或 $y = a$ 中，$a$ 应该是 $[1, 10^9]$ 区间内的整数。 - 这三条直线应该是不同的。 - 每个矩形至少被一条直线 $\textbf{触摸}$。如果一条直线与矩形的边界和/或内部相交，则称该直线触摸该矩形。 你需要计算选择三条直线的方法数。由于答案可能非常大，输出对 $998244353$ 取模的结果。如果两种方法只有三条直线的顺序不同，则认为它们是相同的。

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