P9724 [EC Final 2022] Chase Game

Shou 教授被 Pang 教授在一个无向无权简单图上追赶。最初，Shou 教授在顶点 $1$。他的目的地是顶点 $n$。Pang 教授在顶点 $k$。 每秒钟，Shou 教授可以选择一个相邻的顶点并走向该顶点。然后，Shou 教授会受到 Pang 教授的攻击。此次攻击的伤害等于 $d-dis$，其中 $d$ 是 Pang 教授的攻击范围，$dis$ 是图上从 Shou 教授到 Pang 教授的距离（最短路径上的边数）。然而，当 $dis$ 大于或等于 $d$ 时，Pang 教授无法造成任何正伤害。在这种情况下，他将不会使用非正的伤害攻击，而是会传送到 Shou 教授所在的顶点，然后造成 $d$ 伤害。（当 $dis$ 小于 $d$ 时，Pang 教授将停留在当前顶点。） 请找出 Shou 教授从顶点 $1$ 到顶点 $n$ 所需的最小伤害总和。Shou 教授将在顶点 $n$ 处受到最后一次攻击。

第一行包含 $4$ 个整数 $n, m, k, d$ ($2\le n\le 10^5, n-1\le m\le 2\times 10^5, 1\le k\le n, 1\le d\le 2\times 10^5$)。 接下来的 $m$ 行中，每行包含两个整数 $a, b$ ($1\le a, b\le n, a \ne b$)，表示图的一条边。边是不同的。($a\ b$ 和 $b\ a$ 表示相同的边。因此，在输入中只会出现这两行中的一行。) 保证图是连通的。

输出一行整数，表示答案。 翻译来自于：[ChatGPT](https://chatgpt.com/)