P9727 [EC Final 2022] Aqre

给定一个 $n \times m$ 矩阵，你需要用 $0$ 和 $1$ 填充它，使得满足以下条件： - 不能有**四个**连续的水平或垂直单元格填有相同的数字。 - 填有 $1$ 的单元格形成一个连通区域。（如果它们共享一个边，则两个单元格是相邻的。如果对于每对单元格，可以找到一条完全位于该区域内的连接两个单元格的路径，并且每一步只能从一个单元格移动到相邻的单元格，则一组单元格被称为连通的。） 请构造一个满足上述条件且具有尽可能多的 $1$ 的矩阵。输出 $1$ 的最大数量以及该矩阵。

第一行包含一个整数 $T~(1\leq T\leq 10^3)$，表示测试用例的数量。 对于每个测试用例，第一行包含两个整数 $n, m~(2\leq n, m\leq 10^3)$。 保证所有测试用例中 $n\cdot m$ 的总和不超过 $10^6$。

对于每个测试用例，在第一行中输出 $1$ 的最大数量。然后在接下来的 $n$ 行中输出矩阵。如果有多种解决方案，则输出任意一个。 翻译来自于：[ChatGPT](https://chatgpt.com/)