P9755 [CSP-S 2023] 种树

你是一个森林养护员，有一天，你接到了一个任务：在一片森林内的地块上种树，并养护至树木长到指定的高度。 森林的地图有 $n$ 片地块，其中 $1$ 号地块连接森林的入口。共有 $n-1$ 条道路连接这些地块，使得每片地块都能通过道路互相到达。最开始，每片地块上都没有树木。 你的目标是：在每片地块上均种植一棵树木，并使得 $i$ 号地块上的树的高度生长到不低于 $a_i$ 米。 你每天可以选择一个未种树且**与某个已种树的地块直接邻接**（**即通过单条道路相连**）的地块，种一棵高度为 $0$ 米的树。如果所有地块均已种过树，则你当天不进行任何操作。特别地，第 $1$ 天你只能在 $1$ 号空地种树。 对每个地块而言，从该地块被种下树的当天开始，该地块上的树每天都会生长一定的高度。由于气候和土壤条件不同，在第 $x$ 天，$i$ 号地块上的树会长高 $\max(b_i + x \times c_i, 1)$ 米。注意这里的 $x$ 是从整个任务的第一天，而非种下这棵树的第一天开始计算。 你想知道：最少需要多少天能够完成你的任务？

输入的第一行包含一个正整数 $n$，表示森林的地块数量。 接下来 $n$ 行：每行包含三个整数 $a_i, b_i, c_i$，分别描述一片地块，含义如题目描述中所述。 接下来 $n-1$ 行：每行包含两个正整数 $u_i, v_i$，表示一条连接地块 $u_i$ 和 $v_i$ 的道路。

输出一行仅包含一个正整数，表示完成任务所需的最少天数。

**【样例 1 解释】** 第 $1$ 天：在地块 $1$ 种树，地块 $1$ 的树木长高至 $2$ 米。 第 $2$ 天：在地块 $3$ 种树，地块 $1, 3$ 的树木分别长高至 $5, 3$ 米。 第 $3$ 天：在地块 $4$ 种树，地块 $1, 3, 4$ 的树木分别长高至 $9, 6, 4$ 米。 第 $4$ 天：在地块 $2$ 种树，地块 $1, 2, 3, 4$ 的树木分别长高至 $14, 1, 9, 6$ 米。 第 $5$ 天：地块 $1, 2, 3, 4$ 的树木分别长高至 $20, 2, 12, 7$ 米。 **【样例 2】** 见选手目录下的 `tree/tree2.in` 与 `tree/tree2.ans`。 **【样例 3】** 见选手目录下的 `tree/tree3.in` 与 `tree/tree3.ans`。 **【样例 4】** 见选手目录下的 `tree/tree4.in` 与 `tree/tree4.ans`。 **【数据范围】** 对于所有测试数据有：$1 \le n \le 10^5,1 \le a_i \le 10^{18}, 1 \le b_i \le 10^9,0 \le |c_i| \le 10^9, 1 \le u_i, v_i \le n$。保证存在方案能在 $10^9$ 天内完成任务。 ::cute-table{tuack} | 测试点编号 | $n \leq$ | 特殊性质 | | :-: | :-: | :-: | | $1$ | $20$ | $\text A$ | | $2\sim4$ | ^ | 无 | | $5\sim6$ | $500$ | $\text A$ | | $7\sim8$ | $10^5$ | ^ | | $9\sim10$ | ^ | $\text B$ | | $11\sim13$ | ^ | $\text C$ | | $14\sim16$ | ^ | $\text D$ | | $17\sim20$ | ^ | 无 | 特殊性质 $\text A$：对于所有 $1 ≤ i ≤ n$，均有 $c_i = 0$； 特殊性质 $\text B$：对于所有 $1 ≤ i < n$，均有 $u_i = i,v_i = i + 1$； 特殊性质 $\text C$：与任何地块直接相连的道路均不超过 $2$ 条； 特殊性质 $\text D$：对于所有 $1 ≤ i < n$，均有 $u_i = 1$。