P9773 [HUSTFC 2023] 序列配对

你有一个长度为 $n$ 的序列 $a_1,a_2,\dots,a_n$，初始序列内任意元素 $a_i=0$。 之后会告诉你 $n$ 组配对信息，每组配对信息形如整数对 $(l,r)$，表示将 $a_l$ 和 $a_r$ 进行配对。在配对之后，你必须执行下面两种操作之一（不可全选）： - 令 $a_l$ 加 $1$，随后 $a_r$ 减 $1$。 - 令 $a_r$ 加 $1$，随后 $a_l$ 减 $1$。 你得知这些配对信息遵循着一个奇妙的规定：在 $n$ 组整数对内的 $2n$ 个整数中，每个序列的下标都恰好出现 $2$ 次！ 此时你想知道，在所有操作方案中，使 $\sum_{i=1}^n{a_i}^2=k$ 的方案数，由于答案可能会很大，你只需要求出其对 $998\,244\,353$ 取模后的结果。

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