[HUSTFC 2023] Fujisaki 讨厌数学

题目描述

众所周知,Fujisaki 在微积分(一)(上)、微积分(一)(下)、线性代数、离散数学(一)、概率论与数理统计这些课程中,只取得了非常低的分数,这导致他十分痛恨高等数学,因此他给大家带来了一道初等数学题。 已知 $x+x^{-1}=k$,其中 $k$ 是一个整数且 $k\ge 2$,Fujisaki 想让你帮他求出 $x^n+x^{-n}$ 的值。可以证明对于任意的整数 $n \ge 0$,这个值都是一个整数。由于结果可能会非常大,你只需要求出其对 $M$ 取模后的值。

输入输出格式

输入格式


一行包含三个整数 $M\ (3\le M\le 998\,244\,353)$,$k\ (2\le k<M)$ 和 $n\ (0\le n\le 10^{18})$,其含义如题目所述。

输出格式


输出一个整数,表示答案对 $M$ 取模后的值。

输入输出样例

输入样例 #1

998244353 10 1

输出样例 #1

10

输入样例 #2

998244353 2 3

输出样例 #2

2

输入样例 #3

100 4 5

输出样例 #3

24