P9841 [ICPC 2021 Nanjing R] Puzzle in Inazuma

每个旅行者都知道，在稻妻解开谜题后，他们会得到一个宝箱，但很少有人知道这些谜题是由鸣神大社的宫司八重神子设计的，用来测试旅行者是否足够强大以拯救她的朋友雷电将军和稻妻的人民。  在旅行者通过测试后，八重神子必须将谜题重置为初始状态。但这次她遇到了一些麻烦，甚至怀疑其中一些谜题是否已经损坏。 在重置之前，八重神子的谜题可以被视为一个加权无向完全图 $G$。我们也将初始状态表示为另一个加权无向完全图 $H$。$G$ 和 $H$ 都有 $n$ 个顶点，这些顶点从 $1$ 到 $n$ 标记。 为了将图 $G$ 重置为 $H$，八重神子可以执行以下操作任意次： - 首先选择四个不同的顶点 $a$，$b$，$c$，$d$ 和一个整数 $x$。注意，每次她可以选择不同的 $a$，$b$，$c$，$d$ 和 $x$。 - 令 $(i, j)$ 为顶点 $i$ 和 $j$ 之间的边。将 $(a, b)$，$(a, c)$ 和 $(a, d)$ 的权重增加 $x$，同时将 $(b, c)$，$(b, d)$ 和 $(c, d)$ 的权重减少 $x$。 请帮助八重神子确定她是否可以将图 $G$ 变为图 $H$。如果可以，你还需要告诉她详细的步骤。

每个测试文件中只有一个测试用例。 输入的第一行包含一个整数 $n$ ($4 \leq n \leq 100$)，表示图 $G$ 和 $H$ 中的顶点数。 接下来的 $(n - 1)$ 行中，第 $i$ 行包含 $(n - i)$ 个整数 $w_{i, i + 1}, w_{i, i + 2}, \cdots, w_{i, n}$ ($-100 \le w_{i, j} \le 100$)，其中 $w_{i, j}$ 表示图 $G$ 中连接顶点 $i$ 和 $j$ 的边的权重。 接下来的 $(n - 1)$ 行中，第 $i$ 行包含 $(n - i)$ 个整数 $v_{i, i + 1}, v_{i, i + 2}, \cdots, v_{i, n}$ ($-100 \le v_{i, j} \le 100$)，其中 $v_{i, j}$ 表示图 $H$ 中连接顶点 $i$ 和 $j$ 的边的权重。

如果八重神子不能将 $G$ 变为 $H$，输出 `-1`。 否则，首先输出一个整数 $m$ ($0 \le m \le 10^5$) 表示八重神子需要的操作次数。 在接下来的 $m$ 行中，每行输出五个整数 $a_i$，$b_i$，$c_i$，$d_i$ 和 $x_i$，用空格分隔，表示在第 $i$ 次操作中，八重神子选择顶点 $a_i$，$b_i$，$c_i$，$d_i$ 和整数 $x_i$。注意，$a_i$，$b_i$，$c_i$，$d_i$ 必须是不同的，且 $-10^9 \le x_i \le 10^9$。 可以证明，如果图 $G$ 可以变为图 $H$，则存在一个不超过 $10^5$ 次操作的解决方案。 注意，你不必最小化 $m$。如果有多个解决方案，输出其中任何一个。

题面翻译由 ChatGPT-4o 提供。