P9859 [CCC 2008 S2] Pennies in the Ring

游戏“环中的便士”通常由厌倦了玩纸牌的无聊计算机程序员玩。目标是看看可以在一个圆中放多少便士。圆画在一个网格上，其中心在坐标 $(0, 0)$。在每个整数网格坐标（例如，$(1, 1)$，$(1, 2)$ 等）上放置一个便士，该坐标位于圆内或圆上。这不是一个非常刺激的游戏，但非常适合消磨时间。你的目标是计算给定半径的圆需要多少便士。

输入是一系列正整数值，每行一个，其中每个整数是一个圆的半径。你可以假设半径将小于或等于 $25000$。最后一个整数将由 $0$ 指示。你可以假设网格足够大，以至于两个便士可以在相邻的整数坐标上而不接触。

你需要输出每个圆所需的便士数量，每个输出占一行。你不需要为最后的 $0$ 输出 $0$。你可以假设可能的便士数量小于 $20$ 亿（这仅仅是 $2000$ 万美元：计算机科学家有很多钱）。

题面翻译由 ChatGPT-4o 提供。