P9863 [POI 2021/2022 R2] arm

翻译自 [POI2021-2022R2 Day0 试机题](https://szkopul.edu.pl/problemset/problem/gxeCvLD1xW1t-Y33bbC0n3wZ/statement/)。

初始时你有 $1$ 个物品，你需要将物品的数量按若干次以下步骤增加到 $> n$ 个。 - 选择 $1$：将物品数量存储进数据库中，耗费 $a$ 的时间。 - 选择 $2$：使物品数量增加等同于数据库中的数量，耗费 $b$ 的时间。 初始时数据库为空，问最小操作次数。

输入一行，共三个整数 $n,a,b\ (1 \leq n \leq 10^{18},1 \leq a,b \leq 10^9)$。

输出最小的操作次数。

样例解释： 初始时你有一个物品。 先进行一次扫描，耗费 $2$ 时间。 然后打印 $2$ 次，耗费 $1 \times 2 = 2$ 时间，数量增加到 $3$。 继续进行扫描，耗费 $2$ 时间。 最后再打印 $2$ 次，耗费 $1 \times 2 = 2$ 时间，数量变为 $9$。 子任务分配： | 子任务编号 | 特殊性质 | 分值 | | :-----------: | :-----------: | :-----------: | | $1$ | $a = b = 1$ | $10$ | | $2$ | $n \leq 10^3$ | $40$ | | $3$ | $n \leq 10^5$ | $15$ | | $4$ | $n \leq 10^9$ | $15$ | | $5$ | 无特殊限制 | $20$ | 子任务 $0$ 为样例。