P9876 [EC Final 2021] Prof. Pang and Poker

庞教授正在和他的两个朋友 Alice 和 Bob 玩纸牌游戏。所有的牌都从一副标准的 52 张牌的牌堆中抽取。一副标准的 52 张牌的牌堆由四种法式花色中的 13 个等级组成：梅花 ($\clubsuit$)、方块 ($\diamondsuit$)、红心 ($\heartsuit$) 和黑桃 ($\spadesuit$)。每种花色包括一张 A（Ace）、一张 K（King）、一张 Q（Queen）和一张 J（Jack），每张牌旁边都有其花色的符号；以及从 2 到 10 的数字牌，每张牌上都有相应数量的花色符号（点数）。**没有一张牌可以被抽取多于一次。**  单张牌的等级如下（从高到低）：A、K、Q、J、10、9、8、7、6、5、4、3、2。**花色不影响牌的等级。**例如，方块 A 和梅花 A 具有相同的等级。它们之间没有一个严格高于另一个。 最初，Alice 和 Bob 将持有一张或多张牌，而庞教授将持有恰好一张牌。**每个玩家可以看到自己和其他玩家持有的牌。**他们将按照以下多轮规则进行游戏： - 先手玩家选择一张牌并打出以开始一轮。 - 下一个玩家可以选择过牌或打出新牌，然后下一个玩家也可以选择过牌或打出新牌，依此类推。唯一的限制是，新打出的牌的等级必须严格高于本轮中所有之前的牌。 - 当两名玩家连续选择过牌时，本轮结束。最后打出牌的玩家在下一轮中成为先手玩家。 - 如果有人打出了手中的所有牌，游戏立即结束。 在这个游戏中，Alice 是第一轮的先手玩家。Bob、庞教授和 Alice 分别是 Alice、Bob 和庞教授的下一个玩家。庞教授只有在他是第一个打出所有牌的人时才会感到高兴。（庞教授当然想要高兴。）Alice 想喝奶茶，所以她决定让庞教授高兴，然后让他给她买奶茶。然而，Bob 不想让这种情况发生，所以他决定避免庞教授感到高兴。如果他们都为自己以最佳方式玩游戏，庞教授最后会高兴吗？

无

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- 对于第一个案例，庞教授总是可以打出他唯一的牌 “4S”。 - 对于第二个案例，无论 Alice 在第一轮打出什么牌，Bob 都可以打出 “4D” 并在第二轮成为先手玩家，然后 Bob 打出 “3H”，游戏结束。 题面翻译由 ChatGPT-4o 提供。