P9891 [ICPC 2018 Qingdao R] Repair the Artwork

DreamGrid 有一条纸带，上面有 $n$ 个格子排成一行，他在一些格子上画了一些美丽的图案。不幸的是，他淘气的室友 BaoBao 在他不在家的时候在其他一些格子上画了一些其他图案。现在 DreamGrid 需要在不破坏自己图案的情况下擦除 BaoBao 的图案。 我们将格子从左到右编号为 1 到 $n$。每个格子要么包含 DreamGrid 的图案，要么包含 BaoBao 的图案，要么是空的。 每次，DreamGrid 可以选择两个整数 $l$ 和 $r$（每次选择可以不同），使得 - $1 \le l \le r \le n$，并且 - 对于所有 $l \le i \le r$，第 $i$ 个格子要么包含 BaoBao 的图案，要么是空的， 然后将所有 $l \le i \le r$ 的第 $i$ 个格子变为空格子。 DreamGrid 有多少种方法可以通过执行上述操作恰好 $m$ 次将所有包含 BaoBao 图案的格子变为空格子？由于答案可能很大，请输出答案对 $10^9 + 7$ 取模的结果。 设 $\{(a_1, b_1), (a_2, b_2), \dots (a_m, b_m)\}$ 是一个有效的擦除序列（$1 \le a_i \le b_i \le n$），其中 $(a_i, b_i)$ 表示 DreamGrid 在第 $i$ 次操作中选择整数 $a_i$ 和 $b_i$。设 $\{(c_1, d_1), (c_2, d_2), \dots, (c_m, d_m)\}$ 是另一个有效的擦除序列（$1 \le c_i \le d_i \le n$），其中 $(c_i, d_i)$ 表示 DreamGrid 在第 $i$ 次操作中选择整数 $c_i$ 和 $d_i$。如果存在一个整数 $k$（$1 \le k \le m$）使得 $a_k e c_k$ 或 $b_k e d_k$，则这两个序列被认为是不同的。

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题面翻译由 ChatGPT-4o 提供。