P9923 [POI 2023/2024 R1] Przyciski

译自 [XXXI Olimpiada Informatyczna - I etap](https://sio2.mimuw.edu.pl/c/oi31-1/dashboard/) [Przyciski](https://sio2.mimuw.edu.pl/c/oi31-1/p/prz/)。

一个 $n\times n$ 的方阵，里面有 $m$ 个按钮。 你需要按下若干个（至少一个）按钮，使得每行每列被按下的按钮个数奇偶性相同。

第一行两个正整数 $n,m$。 接下来 $m$ 行，每行两个正整数，表示一个按钮的坐标。

如果无解，输出一行 `NIE`。 如果有解，第一行输出 `TAK`，第二行输出一个正整数 $k$，表示按下按钮的个数，第三行输出若干个正整数，表示你按下的按钮的编号。

样例一解释：$R_1=2,R_2=0,R_3=2,C_1=C_2=2,C_3=0$。 对于所有的数据，$1\leq n\leq 100000$，$1\leq m\leq\min(n^2,500000)$。 | 子任务编号 | 附加限制 | 分值 | | :----------: | :----------: | :----------: | | 1 | $m\leq 20$ | 24 | | 2 | 如果有解，保证存在偶数解 | 24 | | 3 | 如果有解，保证存在奇数解 | 24 | | 4 | | 28 | 如果有解并且你指出有解但是构造错误，你能得到 $50\%$ 的分数。