[NFLSPC #6] 1064 病毒

你的电脑中了 1064 病毒，现在电脑里储存的所有数字都开始坍缩了！ 为了更彻底地毁灭你的电脑，对于十进制下的 $n$ 位数，邪恶的 1064 病毒会将它按照某种规则迭代至少 $n + 1$ 次，以确保你无法还原。 面对 1064 病毒，你手足无措。但是作为 OIer 的你想知道道道道道道道道道道道到到到到到到到到

定义数字串为只含有数码 $0\sim 9$ 的串，奇数数码为 $1, 3, 5, 7, 9$，偶数数码为 $0, 2, 4, 6, 8$。 对数字串 $x$，设其中奇数数码，偶数数码和总数码个数分别为 $a, b, c$，则 $a + b = c = |x|$。定义 $g(x)$ 为将 $a, b, c$ 依次写下得到的数字串，**不忽略前导零**。例如 $g(\texttt{0}) = \texttt {011}$，$g(\texttt{1064}) = \texttt{134}$，$g(\texttt {822}) = \texttt {033}$，$g(\texttt{1092515503}) = \texttt{7310}$。 设 $f_k(x)$ 表示将 **数字** $x$ **忽略前导零** 写成数字串 $x'$ 后，将 $g(x')$ 迭代 $k$ 次得到的数字串对应的数字，即设 $x ^ * = g(g(\cdots g(x')))$（共有 $k$ 个 $g$），则 $f_k(x)$ 为将 $x ^ *$ 写成数字后的结果。 给定 $n, k$（**保证 $n < k$**），求 $\sum_{i = 0} ^ {10 ^ n - 1} f_k(i)$。 多组数据。

第一行一个整数 $T$。 接下来 $T$ 行，每行两个整数 $n, k$ 表示一组数据。

对每组数据，输出一行一个整数表示答案。

1
0 1

11

对于所有数据，$1\leq T\leq 60$，$0\leq n < k \leq 10 ^ 5$，$\sum k\leq 10 ^ 5$。 - 测试点 1（$30$ 分）：$n\leq 5$，$k\leq 15$。 - 测试点 2（$70$ 分）：无特殊限制。 Source：NFLSPC #6 F by Alex_Wei