P9984 [USACO23DEC] A Graph Problem P

为了丰富自己的数学知识，Bessie 选修了一门图论课程，她发现她被下面的问题困住了，请帮帮她！ 给出一张连通的无向图，包含编号为 $1\dots N$ 的节点和编号为 $1\dots M$（$2 \le N \le 2\cdot 10^5$，$N - 1 \le M \le 4 \cdot 10^5$）的边，下边的操作将被实施： 1. 假设集合 $S=\{v\}$，变量 $h=0$。 2. 当 $|S|

第一行包含 $N$ 和 $M$。接下来 $M$ 行，每行包含第 $e$ 条边的顶点 $(a_e,b_e)$，保证图连通，没有重边。

输出 $N$ 行，第 $i$ 行包含在节点 $i$ 开始过程的返回值。

### 样例解释 2 考虑在 $i=3$ 开始执行。首先，选择 $2$ 号边，$S=\{3,4\}$，$h=2$。然后，选择 $3$ 号边，$S=\{2,3,4\}$，$h=23$。接着，选择 $1$ 号边，$S=\{1,2,3,4\}$，$h=231$。最后，选择 $5$ 号边，$S=\{1,2,3,4,5\}$，$h=2315$。因此，$i=3$ 的答案是 $2315$。 ### 样例解释 3 确保答案对 $10^9+7$ 取模。 ### 测试点性质 - 测试点 $4$ 满足 $N,M \le 2000$。 - 测试点 $5-6$ 满足 $N \le 2000$。 - 测试点 $7-10$ 满足 $N \le 10000$。 - 测试点 $11-14$ 满足对于所有边，有 $a_e+1=b_e$。 - 测试点 $15-23$ 没有额外限制。