SP10072 LIGHTS2 - Lights

John 有 $n$ 个灯泡和一个控制板，上面有 $n$ 个开关。每个灯泡可以是亮的或灭的，按下第 $i$ 个开关会将第 $i$ 个灯泡的状态从亮变灭，或从灭变亮。他用这个装置发明了一个游戏。在游戏中，每轮他都可以选择按下一组（可以为空的）开关，进而改变对应灯泡的状态。最开始所有灯都是关着的，John 计划在 $m$ 轮操作后，让前 $v$ 个灯泡亮着，其余灯泡保持灭的状态；否则，他就算输。有一个条件限制：他不能在不同的轮次中按下相同的开关组合。 这个游戏非常简单，因为有很多胜利的策略。这使得 John 兴致勃勃，想要尝试所有可能获胜的方法。请帮助他计算有多少种胜利的方法。如果两个游戏的操作步骤可以重新排序，使得每一步按下的开关组合完全相同，则认为这两个游戏是相同的。 例如，如果 $n = 4$，$m = 3$，$v = 2$，一种胜利策略是：第一步按下开关 1、2 和 4，第二步按下开关 1 和 3，最后一步按下开关 1、3 和 4。这与另一种策略等价，例如先按下开关 1 和 3，再按下开关 1、2 和 4，最后再按下开关 1、3 和 4。

输入包含最多 500 行，每行代表一个测试用例，包含三个整数 $n$ ($1 \le n \le 20$)、$m$ ($1 \le m \le 20$) 和 $v$ ($0 \le v \le n$)。最后一行输入为 0 0 0，该行不需处理。

对于每个测试用例，输出一行，表示 John 可获胜的独特方法的数量，结果需对素数 $10\,567\,201$ 取模。

$1 \le n \le 20,\ 1 \le m \le 20,\ 0 \le v \le n$。 **本翻译由 AI 自动生成**