SP10081 PERIODIC - Periodic Points

计算动力系统中的不动点和周期轨道数量在各个研究领域非常有趣。然而，即使在简单模型中，动力学的描述也可能很复杂。你的任务是计算一个分段线性映射 $f$ 在区间 $[0, m]$ 上周期为 $n$ 的周期点的数量。简单来说，给定一个映射 $f : [0, m] \to [0, m]$，你需要找出满足 $f^n(x) = x$ 的所有 $x \in [0, m]$，其中 $f^n$ 表示函数 $f$ 的 $n$ 次迭代： $$ f^n = \underbrace{f \circ f \circ \cdots \circ f}_{n \text{ 次}} $$ 在这里，$\circ$ 表示函数的复合，即 $(g \circ h)(x) = g(h(x))$。 你所处理的映射 $f$ 具有以下特性： - $m$ 是一个正整数，并且对于 $[0, m]$ 中的每一个整数 $k$，$f(k)$ 也是 $[0, m]$ 中的一个整数。这意味着对于每个 $k \in \{0, 1, \ldots, m\}$，都满足 $f(k) \in \{0, 1, \ldots, m\}$。 - 在每一个区间 $[k, k+1]$ 内（$k = 0, 1, \ldots, m-1$），映射 $f$ 都是线性的。这也就是说，对于每一个 $x \in [k, k+1]$，有 $f(x) = (k + 1 - x)f(k) + (x - k)f(k + 1)$，即它的图像在 $[k, k+1]$ 上是一条直线。 该问题没有给出具体的输入和输出格式，以及数据范围和提示。 **本翻译由 AI 自动生成**

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