SP11984 DOMECIR - Dome of Circus

一个巡回马戏团在为表演设计穹顶时面临挑战。马戏团的多个节目需要在舞台上方、穹顶之下的空中进行。为此，需要在舞台上方但穹顶下方安装各类设备和支撑架。这个穹顶必须高于舞台中心，且为圆锥形。由于穹顶下空间需要安装空调，目标是设计出一个体积最小的穹顶。 现在给出空间中的 $n$ 个点；每个点在舞台上方的空中，坐标为 $(x_i, y_i, z_i)$，这些点需要被穹顶覆盖。地面由平面 $z = 0$ 表示，正数的 $z$ 轴向上。舞台中心位于地面上的点 $(0, 0, 0)$。 穹顶的尖端必须位于坐标 $(0, 0, h)$，其中 $h > 0$。穹顶为圆锥形，并且在以 $(0, 0, 0)$ 为中心、半径为 $r$ 的圆上接触地面。穹顶必须能够包含或接触到所有的这 $n$ 个点。要求在上述约束下穹顶体积最小。

输入的第一行是一个整数 $n$，表示点的数量。 接下来的 $n$ 行中，每行包含三个整数 $x_i, y_i, z_i$，分别表示每个点的坐标。

输出一行，包括两个实数 $h$ 和 $r$，分别表示穹顶的高度和底面半径。答案要求精确到小数点后六位。

$1 \le n \le 100$ $-10^3 \le x_i, y_i, z_i \le 10^3$ $z_i > 0$ **本翻译由 AI 自动生成**