SP12365 TAP2012B - Ball of Reconciliation

每年，Cubiconia、Quadradonia 和 Nlogonia 这三个王国都会举办一场舞会，以纪念战争的结束。每个王国都会邀请若干名贵族参加，并期待来自不同王国的贵族们每两人之间至少跳一次舞。也就是说，来自 Cubiconia 的每位贵族要分别与来自 Quadradonia 和 Nlogonia 的贵族各跳一次舞；同样地，来自 Quadradonia 的每位贵族也要分别与来自 Nlogonia 的贵族跳一次舞。然而，来自同一王国的贵族之间则不得互相跳舞。 为了更好地组织舞会，事先需要确定总共的舞蹈次数，因此在选择每个王国的邀请贵族人数时要格外小心。例如，如果舞会确定要进行 **N = 20** 次舞蹈，一种邀请方式为 **(6, 2, 1)**，即 Cubiconia 6人，Quadradonia 2人，Nlogonia 1人，因为这种安排下的总舞蹈次数为 **6\*2 + 6\*1 + 2\*1 = 20**。 根据不知起源的传统，来自 Cubiconia 的贵族人数必须大于或等于来自 Quadradonia 的人数，而来自 Quadradonia 的人数又必须大于或等于来自 Nlogonia 的人数。因此，对于 **N = 20** 的场合，存在 **5** 种可能的邀请方案，分别为 **(5, 4, 0)**，**(4, 2, 2)**，**(10, 2, 0)**，**(20, 1, 0)** 和 **(6, 2, 1)**。 面对诸多限制，组织委员会在选择每个王国的贵族人数时感到困难。你的任务是帮助委员会计算出在满足所有限制的条件下，进行 **N** 次舞蹈的各种不同王国贵族人数选择方案的数量。如果两种方案在任何一个王国的贵族人数上存在差异，则认为它们是不同的方案。

每个测试用例占一行，包含一个整数 **N**，表示舞会的计划舞蹈次数 (**1 ≤ N ≤ 10^5**)。输入以 数字 **-1** 结束。

对于每个测试用例，输出一行，包含一个整数。表示在满足题中所有条件的情况下，有多少种不同方案可以选择王国的贵族人数，以进行恰好 **N** 次舞蹈。 **本翻译由 AI 自动生成**