SP1473 LEMON - Lemon Tree in the Moonlight

Blue Mary 非常喜欢柠檬树。在月光柔和地洒在地面的时候，她总是躺在柠檬树下，静静地思考生命、宇宙和一切事物的真谛。 不久之后，她发现自己被柠檬树的影子笼罩住了。Mary 是个很可爱的女孩，她很快就想到了一个问题：这片影子的面积是多少呢？ 直接测量影子的面积显然不容易，于是她决定使用几何方法来计算。 因为 Mary 对这棵漂亮的柠檬树非常了解，她将它视为由 $N$ 个圆台组成，每个圆台代表一层，从底部到顶部编号为 $1$ 到 $N$。最顶层则是一个圆锥。每个圆台都有两个圆形的底面，每相邻两个圆台则共享一个圆形底面。所有这些圆形底面的中心都在一条垂直线上。Mary 已经知道每个圆台的高度分别为 $h_1, h_2, \dots, h_n$，而第 $1$ 层圆台的底面离地面的高度为 $h_0$。 Mary 还测量了月光与地面的夹角 $\alpha$（这是一个锐角）。 为了简化问题，我们假设月光是平行的，地面是水平的，并且忽略树干的影响。Mary 迅速地找到了答案，但她仍希望了解你的想法。

输入的第一行包含一个整数 $T$，表示测试数据的组数。随后是 $T$ 组测试数据。 对于每组测试数据： 第一行包括两个数字，整数 $N$（$N \leq 500$）和实数 $\alpha$（$\alpha > 0.3$），分别表示圆台的层数，以及月光和地面的夹角（弧度）。 第二行包含 $N + 1$ 个实数 $h_0, h_1, h_2, \dots, h_n$（$h_i \leq 100$）。$h_0$ 表示第 $1$ 层圆台底面到地面的高度，$h_1, \dots, h_n$ 表示每层的高度。 第三行包含 $N$ 个实数 $r_1, r_2, \dots, r_n$（$r_i \leq 100$），代表每层圆台底面的半径。 各行数据由空格分隔。

对于每组测试数据，输出一行，表示影子的面积，结果保留两位小数。

- 1 ≤ T ≤ 10 - 1 ≤ N ≤ 500 - $\alpha > 0.3$ - 0 ≤ $h_i$ ≤ 100 - 0 < $r_i$ ≤ 100 **本翻译由 AI 自动生成**