SP14845 GCJ1C09B - Center of Mass

你正在研究一群萤火虫，它们的数量是 **N**。每只萤火虫都沿直线以恒定速度移动。你所在的位置在宇宙的中心，即 (0, 0, 0)。这些萤火虫的质量都相同，你想知道它们的质心距离你所站位置最近时的距离。 在 t = 0 时刻，你知道每只萤火虫的位置和速度，且只关心 t ≥ 0 的情况。萤火虫总是保持恒速，它们可以自由穿越空间，包括彼此或你。记 M(t) 为 t 时刻 N 只萤火虫的质心位置，d(t) 表示你的位置与 M(t) 在 t 时刻的距离。请找出 d(t) 的最小值 d $_{min}$，以及第一个达到这一最小值的时间 t $_{min}$。 ### 输入格式 第一行是一个整数 **T**，表示测试用例的数量。每个测试用例以一行开始，包含一个整数 **N**，表示萤火虫的数量，接下来的 **N** 行每行描述一只萤火虫，格式如下： `x y z vx vy vz` 其中 (x, y, z) 表示 t = 0 时刻的初始位置，(vx, vy, vz) 是其速度。 ### 输出格式 对于每一个测试用例，输出结果格式为： `Case #X: dmin tmin` 其中 **X** 为测试用例编号，从 1 开始。只要答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，即为可接受的。 ### 数据范围与提示 - 输入中的所有数字都是整数。 - $1 \le T \le 3$ - $1 \le N \le 5000$ - $x, y, z, vx, vy, vz$ 的取值范围为 -5000 至 5000（包含端点）。 ### 样例 **输入** ``` 3 3 3 0 -4 0 0 3 -3 -2 -1 3 0 0 -3 -1 2 0 3 0 3 -5 0 0 1 0 0 -7 0 0 1 0 0 -6 3 0 1 0 0 4 1 2 3 1 2 3 3 2 1 3 2 1 1 0 0 0 0 -1 0 10 0 0 -10 -1 ``` **输出** ``` Case #1: 0.00000000 1.00000000 Case #2: 1.00000000 6.00000000 Case #3: 3.36340601 1.00000000 ``` **本翻译由 AI 自动生成**

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