SP15453 KCARRY - Yet Another Electronic Device!!!

MKS 非常热爱电子世界，决定发明一个属于自己的装置——一个 N 位进位计算器（类似于 N 位二进制加法器），用来计算在两个正好有 N 位的数相加时，出现非零进位的次数。这两个数分别是 $A = A_n A_{n-1} \ldots A_2 A_1$ 和 $B = B_n B_{n-1} \ldots B_2 B_1$。 这个进位计算器由 'N' 个十进制全加法器构成。第 i 个全加法器以 $A_i$、$B_i$ 和 $C_{i-1}$ 为输入，输出一个进位 $C_i$（0 或 1），其条件是 $A_i + B_i + C_{i-1}$ 大于 9 时，$C_i = 1$ 否则为 0。 这个 $C_i$ 会传递给下一个（i+1）个全加法器，并且会加入到累加器中，累加器累计所有 $C_j$（1 ≤ j ≤ i）的和。 **注意**：$C_0 = 0$ 并且 $0 \le A_i, B_i \le 9$。 例如，将 $A = 4567$ 和 $B = 734$（或 $B = 0734$）相加，累加器会累积到最终值 3。 在第一个加法器中，$A_1 = 7$，$B_1 = 4$，$C_0 = 0$，所以 $A_1 + B_1 + C_0 = 11$，生成进位 $C_1 = 1$。 在第二个加法器中，$A_2 = 6$，$B_2 = 3$，$C_1 = 1$，所以 $A_2 + B_2 + C_1 = 10$，生成进位 $C_2 = 1$。 在第三个加法器中，$A_3 = 5$，$B_3 = 7$，$C_2 = 1$，所以 $A_3 + B_3 + C_2 = 13$，生成进位 $C_3 = 1$。 在第四个加法器中，$A_4 = 7$，$B_4 = 0$，$C_3 = 1$，所以 $A_4 + B_4 + C_3 = 8$，无进位 $C_4 = 0$。 累加器中的最终值为 $C_1 + C_2 + C_3 + C_4 = 3$。 你的任务是通过计算，找出在两个数字不超过 N 位情况下相加时，累加器中得到值为 **K** 的所有不同方式。请注意，由于方法总数可能非常庞大，结果需要对 1000000007（$10^9 + 7$）取模。 **本翻译由 AI 自动生成**

无

无