SP15996 SNGNM2 - Number Magic II

给定一个正整数 $num (> 9)$。我们定义 $sum$ 为 $num$ 各位数字的和；$avg$ 为 $sum$ 除以数字的位数的整数部分（如 $34 / 5$ 等于 6，取 $6.8$ 的整数部分）。接下来，我们将按照以下步骤，以 $avg$ 为基准重新排列 $num$ 的各位数字： **步骤 1：** - 设定 **new\_num = avg**。 - 逐位读取 $num$ 的数字： - 如果某个数字大于 $avg$，则将该数字放在 new\_num 的最右边； - 否则，将该数字放在 new\_num 的最左边。 **步骤 2：** - 将 new\_num 重新拆分为两个数字：even\_number（由 new\_num 中的第 2、4、6、... 位数字组成）和 odd\_number（由 new\_num 中的第 1、3、5、... 位数字组成）。 - 注意计数从左到右，即第一位是 1，第二位是 2，以此类推。 **步骤 3：** - 如果 even\_number 的位数不足 3，直接保存该数； - 否则，计算其各位数字的平均值，然后从步骤 1 重新开始。 - 如果 odd\_number 的位数不足 3，直接保存该数； - 否则，同样计算其各位数字的平均值，然后从步骤 1 重新开始。 当所有需要的数被保存后，我们要计算出 $num$ 的两个魔法系数，分别是 alpha 和 beta。 **digit\_sum 方法：** - 初始 **number = num**。 - 不断将 number 的各位数字相加，重复这个操作直到得出的结果小于 10。 - **dig\_sum = 最终结果**。 **alpha 计算：** - 对所有保存的数求和后，计算其 digit\_sum。 **beta 计算：** - 对所有保存的数分别计算 digit\_sum 后，再求其和的 digit\_sum。 若 alpha、beta 和 $|alpha - beta|$ 都是 $num$ 的某个数字，我们就称 $num$ 为魔法数。

第一行是一个整数 $t (< 101)$，表示测试用例的总数。每个测试用例的第一行是一个整数 $n (< 501)$，接下来的 $n$ 行每行包含一个整数 $num (< 10^{101})$。

对于每个测试用例，输出恰好 $n$ 行。每行包含 alpha 和 beta 的值；如果 $num$ 是魔法数，则输出 `yes`，否则输出 `no`。 **本翻译由 AI 自动生成**