SP1705 GAMEFIL - The Game of Efil

大家耳熟能详的“生命游戏”是由 John Conway 发明的一个细胞自动机，它用极其简单的规则展示了复杂的生命演化现象。 在游戏中，一个矩形场地分布着多个细胞。每个细胞有八个邻居（即相邻的细胞），细胞要么被占据，要么为空。游戏的一代推导规则如下： - 如果一个被占据的细胞有 0、1、4、5、6、7 或 8 个被占据的邻居，它将死亡（0、1：孤独而死；4 到 8：因过度拥挤而死）。 - 如果一个被占据的细胞有两个或三个被占据的邻居，该细胞将存活到下一代。 - 如果一个空细胞有且仅有三个被占据的邻居，该细胞将被占据（即新生一个生命）。 长期以来，研究人员一直致力于研究“伊甸园”配置，它指的是那些无法通过规则从之前配置得到的状态。我们现在要探讨一个扩展的问题，称为“反生命游戏”：给定一个初始配置，它可能由多少种不同的父代配置演变而来？为简化问题，我们假设网格是有限的，边缘和角的细胞彼此连接（即形成环面）。例如，2 行 3 列的场景：  它恰好有三个可能的父代配置，如下所示：    请注意计算邻居时，由于环绕效应，一个细胞可能与给定细胞在多个方向上接触，因此会被多次计为邻居。上面的例子正是如此。

输入由多个测试用例组成。每个测试用例的第一行包含两个正整数 $m$ 和 $n$，分别表示配置的行数和列数。紧接着的一行是一个非负整数 $k$，表示当前配置中“活”细胞的数量。接下来有 $k$ 行，每行提供一个活细胞的行号和列号，行号和列号都从零开始。输入以 $m = n = 0$ 行结束，这一行不需要处理。确保 $m$ 和 $n$ 的乘积不超过 16。

对于每个测试用例，输出一行，包含测试用例编号和可能的父代配置的数量。请参考以下示例输出的格式。如果没有可能的父代配置，请输出： `Garden of Eden.` **本翻译由 AI 自动生成**