SP18667 FACTMULP - Product of factorials (hard)

对于正整数 $n$，定义函数 $F(n)$ 为 $1!\times 2!\times \cdots \times n!$，即所有不大于 $n$ 的正整数阶乘的积。 给你一个质数 $p$，和一个正整数 $e$，你需要求出最大的整数 $k$，使得 $p^k$ 能整除 $F(p^e)$。 由于答案可能很大，需要对 $10^9+7$ 取模后输出。

第一行一个正整数 $T$，表示数据组数。

输出 $T$ 行，对应每组数据的答案。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le T \le 10^5$，$1\le p,e \le 10^{18}$，保证 $p$ 为质数。