SP20050 PIHU2 - Love Story 2

上次，你帮助兰乔得到皮胡的亲吻。这次，皮胡需要你来确定各种不同的吻法数量。 故事是这样的： 兰乔会规定一个天数，比如说 $N$（$N \le 10^{18}$）。皮胡会在每一天亲吻兰乔，但这次有些规则。 假如，皮胡在 $N$ 天内需要掌握 $P$ 种不同的吻法。每一天她都可以用任意数量的吻（当然不能超过 $P$）来亲吻兰乔，但每天的吻法必须不同。此外，要保证每天吻法的独特性，任何两个不相同的日子（如第 $i$ 天和第 $j$ 天，$i \neq j$）之间，第 $i$ 天的吻法中必须至少有一种是第 $j$ 天没有的，且反之亦然。（参考下面的解释） 请帮助皮胡确定在这 $N$ 天中所需的最少的不同吻法种类数，即 $P$。 **解释：** 譬如在第 $i$ 天，皮胡用 $S_i = \{k_1, k_2, k_3, \ldots, k_m\}$ 这样的吻法组合，其中 $k_1, k_2, k_3, \ldots, k_m$ 都不相同。在第 $j$ 天，用 $S_j = \{k_1, k_2, k_3, \ldots, k_l\}$ 来亲吻兰乔，并且 $k_1, k_2, k_3, \ldots, k_l$ 也各不相同。那么 $S_i$ 集合中应该至少有一个元素不在 $S_j$ 中，而 $S_j$ 中也必须有一个元素不在 $S_i$ 中。因此 $P$ 可以看作是所有集合 $S_1, S_2, S_3, \ldots, S_N$ 并集的大小。

第一行输入一个整数 $T$，表示测试用例的数量（$T \le 100000$）。 接下来每一行包含一个整数 $N$，表示天数（$1 \le N \le 10^{18}$）。

对于每个测试用例，输出一个整数 $P$（单独一行），表示所需的最小不同吻法种类数。 **本翻译由 AI 自动生成**