SP2141 GARDEN - Golden Garden

小果冻独自在金花园玩耍。她是个美丽的小女孩，因此邪恶叔叔想要抓住她。邪恶叔叔驾驶他的飞碟飞过金花园，试图用飞碟将小果冻吸走。 已知金花园是一个完美的矩形，而唯一可以吸入小果冻的情况是，她在飞碟周围一定半径的圆内。 你的任务是帮助小果冻逃脱。首先，你需要计算出花园和吸入圆的重叠区域的面积。

输入包含多组测试数据。每组数据的第一行包含三个整数 $x$、$y$ 和 $r$，表示吸入圆的圆心坐标以及半径。 第二行包含四个整数 $x_1$、$y_1$、$x_2$ 和 $y_2$，描述金花园的矩形坐标。金花园的矩形边与坐标轴平行。 输入中的所有数字都是整数，其绝对值不超过 1000。且金花园矩形的边长不为零。

对每组测试数据，输出一行实数，表示花园和吸入圆的重叠面积。答案必须精确到小数点后六位。 **本翻译由 AI 自动生成**