SP2152 FRACTAL - Hilbert Curve
题目描述
希尔伯特鼹鼠是一种非常稀有的小鼹鼠。第一只也是唯一一只是在大卫·希尔伯特的后院发现的。这种鼹鼠生活在地下的庞大洞穴中，洞穴的边界呈现为一种 $n$ 阶的希尔伯特曲线（H$_{n}$）。
 图 1. 从 1 阶到 4 阶的希尔伯特曲线示例。
希尔伯特曲线的定义如下：H$_{1}$ 是一个顶边开口的单位正方形（如图 1(a)所示）。H$_{n}$ 是由四个 H$_{n-1}$ 组成：左下和右下部分保持原状，左上部分逆时针旋转 90 度；右上部分顺时针旋转 90 度。这些小的部分通过三条单位长度的线段连接在一起（如图 1(b)、(c)、(d)所示）。
 图 2. 正在被水填充的洞穴。
为了消除鼹鼠，希尔伯特先生尝试用水填满整个洞穴（如图 2）。然而，洞穴中的空气会阻止水完全填满洞穴。在这个问题中，我们假设空气和水都是不可压缩的，且不会穿过洞穴的边界泄漏。你的任务是计算出被水填满的洞穴总面积。
请注意，水面只有在严格高于障碍物时，才能流过障碍物。参考图 3，可以对这个现象有更深入的理解。
 图 3. 更多被水填充的洞穴示例。
输入格式
输入包括多组测试数据。对于每组数据：
第一行包含两个整数：$n$ 和 $\alpha$，分别表示希尔伯特曲线的阶数和地面的倾斜角度（单位为度）（满足 $1 \le n \le 12$，$0 \le \alpha < 90$）。
输入以 EOF 结束。
输出格式
对于每组测试数据，输出一行包含一个实数，表示被水填满的洞穴总面积。要求答案的相对误差不超过 $10^{-6}$。
**本翻译由 AI 自动生成**