SP2161 JPIX - Pixel Shuffle

位图图像中的像素经过重新排列后，有时会变得杂乱无章。不过，通过不断地进行这种重新排列，最终能恢复到原始图像。这是因为“重新排列”是对图像中的单元格进行有限的一对一映射（也称为置换）。 你的任务是编写程序，读取一个正整数$n$，以及一系列用于定义$n \times n$图像的“重新排列”$\sigma$的基本变换。程序需要计算一个最小的正整数$m$，使得应用$\sigma$变换$m$次后，总是可以还原到最初的$n \times n$图像。 例如，如果$\sigma$是逆时针旋转90度，则$m=4$。

输入由多个测试样例组成，以一个单独的数字0表示输入结束。对于每个测试样例： 第一行包含一个整数$n$（其中$2 \leq n \leq 1024$，且$n$为偶数）。$n$表示图像的边长，图像内部表示为一个大小为$n \times n$的像素矩阵$(a^j_i)$，其中$i$是行号，$j$是列号，左上角像素位于第0行第0列。 第二行是一组用空格分隔的单词，最多包含32个。这些单词可以是关键词**id**、**rot**、**sym**、**bhsym**、**bvsym**、**div**和**mix**，或是在关键词后加一个“-”组成的词。每个关键词**key**表示一个基本变换，如图中所示，而**key-**表示该变换的逆操作。例如，**rot-**表示顺时针旋转90度。列表$k_1, k_2, \ldots, k_p$描述的复合变换可以写作$\sigma = k_1 \circ k_2 \circ \ldots \circ k_p$。例如，“bvsym rot-”表示先进行顺时针旋转90度，然后对图像的下半部分进行垂直对称变换。

对于每个测试样例，输出一行，该行输出的是使复合变换$\sigma^m$等同于身份变换的最小正整数$m$。可以假定所有输入下，$m$的值总是小于$2^{31}$。 **本翻译由 AI 自动生成**