SP2172 BALLIGHT - Ballroom Lights

ICPC 世界总决赛将在一家豪华酒店的大宴会厅举行。主办方打算在宴会厅的墙壁上展示历届冠军队伍的照片。为了公平起见，委员会希望通过确保每张照片都能被妥善照明来避免偏袒。最直接的办法是保证每张照片至少有一个灯泡直接照到。 通过这种方式，宴会厅的墙壁周长可以分为照明区域（可以放置照片）和黑暗区域（不适合放置照片）。这个宴会厅是一个长方形的空间，内部装有多个灯泡。每个灯泡能向各个方向发光，但光线可能会被柱子阻挡。宴会厅中的柱子都是从地板延伸到天花板的圆柱形结构，因此光线不能从柱子上方或周围穿过。这些柱子的位置确保其圆形截面平行于地面。对于墙边的任意一点 $p$，如果有一条光线从灯泡发出，能够到达 $p$ 且不被任何柱子挡住，则认为该点为被照亮。 作为 ICPC 组织团队的一员，你的任务是查看宴会厅的平面图，计算出整个周墙被照亮部分的总长度。平面图是一个矩形，代表宴会厅的俯视图，其上标出了灯泡和柱子的位置。

每组测试数据包括多行。第一行为四个整数：$L$ 为灯泡数量，$C$ 为柱子数量，$X$ 为宴会厅在 $x$ 轴方向的长度，$Y$ 为宴会厅在 $y$ 轴方向的长度。宴会厅的左下角位于 $(0, 0)$，右上角位于 $(X, Y)$。 接下来的 $L$ 行中，每行包含两个整数，表示每个灯泡的 $x$ 和 $y$ 坐标。接下来的 $C$ 行中，每行包含三个整数，表示每个柱子中心的 $x$ 坐标、$y$ 坐标和柱子的半径。可以假设 $1 \le L, C \le 10^3$ 且 $4 \le X, Y \le 10^6$。此外，所有坐标 $(x, y)$ 都满足 $0 < x < X$ 和 $0 < y < Y$，无论是灯泡还是柱子中心的位置。所有柱子的半径均为正数。没有两个柱子会重叠，尽管它们可能接触，也没有柱子与宴会厅的边界接触或相交。此外，灯泡不会位于任何柱子的内部或其边界上，且没有两个灯泡在同一地点。输入以 $L = C = X = Y = 0$ 结束。

对于每组测试数据，输出周墙上被照亮部分的总长度。结果需要精确到小数点后四位，并进行适当的四舍五入。 **本翻译由 AI 自动生成**