SP2317 LEXBRAC - Bracket Sequence

## 题目背景 正确括号序列 (CBS) 是可以通过以下规则获得的序列： 1. 空字符串是 CBS。 2. 如果 $A$ 是 CBS，那么 $B = (A)$ 也是 CBS。 3. 如果 $A$ 是 CBS，那么 $B = [A]$ 也是 CBS。 4. 如果 $A$ 和 $B$ 都是 CBS，那么 $C = AB$ 也是 CBS。 CBS 的长度是指其中括号的数量，这个数量总是偶数。 假设 `(` < `)` < `[` < `]`。 CBS $a_1 a_2 \cdots a_n$ 在字典序上小于 CBS $b_1 b_2 \cdots b_n$ 当且仅当存在一个整数 $i, i \le n$，使得对于每个 $j, 1 \le j < i$ 有 $a_j = b_j$ 且 $a_i < b_i$。

输入包含两个整数 $n$（$2 \le n \le 250$）和 $k$（$1 \le k \le 10^{120}$）。

输出长度为 $n$ 的第 $k$ 个按字典序排列的 CBS。

- $2 \le n \le 250$ - $1 \le k \le 10^{120}$