SP25048 ROOBOT - Robot

在一个二维平面上，有一个机器人初始位置在原点 $(0, 0)$。机器人可以进行四种不同的移动： 1. 向上移动（从 $(x, y)$ 到 $(x, y + 1)$），概率为 $U$。 2. 向右移动（从 $(x, y)$ 到 $(x + 1, y)$），概率为 $R$。 3. 向下移动（从 $(x, y)$ 到 $(x, y - 1)$），概率为 $D$。 4. 向左移动（从 $(x, y)$ 到 $(x - 1, y)$），概率为 $L$。 机器人在移动 $N$ 次之后，会获得一定的分数。 - 设 $x_1$ 为机器人达到过的 X 轴上最小的坐标。 - 设 $x_2$ 为机器人达到过的 X 轴上最大的坐标。 - 设 $y_1$ 为机器人达到过的 Y 轴上最小的坐标。 - 设 $y_2$ 为机器人达到过的 Y 轴上最大的坐标。 机器人获得的分数为 $x_2 - x_1 + y_2 - y_1$。 给定参数 $N, U, R, D, L$，计算机器人在 $N$ 次移动后所得分数的期望值。

第一行输入一个整数 $N$，表示移动次数 $(1 \le N \le 10^5)$。 第二行输入四个实数 $U, R, D, L$，分别表示向上、向右、向下、向左移动的概率，且满足 $U + R + D + L = 1$，每个概率最多保留小数点后六位。

输出一个实数，表示机器人获得的分数的期望值。若答案的相对误差或绝对误差不超过 $10^{-6}$，则认为答案正确。 **本翻译由 AI 自动生成**