SP25452 BUD13TLB - Teaching Hazard

教学是一件充满乐趣的事，但同时也可能出现尴尬的情况。几天前，我在大学里教授 CSE3021（计算机科学的数学分析）课程。在第一堂课上，我向学生们讲解了一些非常基础的内容，比如如何在不同进制下计算 $n!$（$n$ 的阶乘）末尾的零的数量。很多人都知道，通过以下公式可以计算 $n!$ 中素因子 $p$ 的出现次数： $$ \sum_{i=1}^{\infty} \left\lfloor \frac{n}{p^i} \right\rfloor $$ 这个公式也能用来巧妙地计算阶乘 $n!$ 的末尾零的数量。 我向学生们展示了如何在十进制下计算 $200!$ 末尾零的数量，并笑着要求他们找出 $100!$ 在十六进制（基数为 16）下末尾零的数量。正确答案是 24，让我惊讶的是，有个学生在几分钟内就给出了正确答案。我立即祝贺了他，但当我查看他的计算过程时，发现他实际上计算的是十进制下 $100!$ 末尾零的数量，碰巧的是，十进制和十六进制下的答案都是 24。这让我有些尴尬。现在，你需要帮我找出为何这两个答案一致。给定一个整数 $n$，需要找出有多少对基数 $(b_1, b_2)$ 使得 $n!$ 在这两个基数下有恰好 $p$ 个末尾零，其中 $p$ 需不小于 $x$。

输入文件包含最多 1000 行，每行包含两个整数：$n$（满足 $1 < n \leq 10^9$）和 $x$（满足 $1 \leq x \leq 10^5$）。输入以一行两个零结束。

对于每行输入，输出一个整数，表示基数对 $(b_1, b_2)$ 的数量，使得 $n!$ 在这两个基数下的末尾零数都恰好为 $p$，且 $p$ 不小于 $x$。可以假设所有的输出结果不会超过 $5 \times 10^{18}$。

- $1 < n \leq 10^9$ - $1 \leq x \leq 10^5$ **本翻译由 AI 自动生成**