SP25690 LASER_BEAM - Laser Beam

欢乐王国正面临着邪恶女巫的威胁。为了保护王国的安全，国王决定在国土上安装一些强力的激光束。待保护的区域大小为 $N \times M$。为了完成这项任务，国王找来了你，这位最为优秀的工程师。 想象这样一个 $N \times M$ 的网格：你可以选择其中一个节点作为起点，发射激光。激光束只能沿斜对角线的方向射出，正如上面图片所示。如果激光射到网格的边缘，它会反弹，改变方向继续沿对角线行进；若是碰到网格的角落，激光将反弹回来。最终，激光会形成一个闭合的循环路径。为了提供最好的安全防护设计，你需要计算这个网格中可能有多少种不同的激光循环轨迹。

第一行输入一个整数 $T$，代表测试用例的数量。接下来的 $T$ 行每行包括两个整数 $N$ 和 $M$，分别表示网格的行数和列数。

对于每个测试用例，输出一行，表示该网格中可能存在的不同激光循环轨迹的数量。

- $1 \le T \le 100000$ - $1 \le N, M \le 10^5$ **本翻译由 AI 自动生成**