SP26743 WONOWON - Wonowon

在加拿大北部有一个小村庄名叫 Wonowon，它的名字来源于村庄位于阿拉斯加公路的 101 英里处。一位行走在旅途中的数学家经过这里时，灵光一现，定义了一种新数字，称之为 wonowon 数。他定义这种数字为开头和结尾都是 1，并且中间数字在 0 和 1 间交替出现的数字。因此，前四个 wonowon 数为 101、10101、1010101 和 101010101。 2 和 5 都不能整除任何 wonowon 数，但是有一个猜想认为，除了这两个数字以外的所有素数，都能够整除某个 wonowon 数。例如，3 可以整除 10101（即 $3 \times 3367$），7 也可以整除 10101（即 $7 \times 1443$），而 11 能整除 101010101010101010101（即 $11 \times 9182736455463728191$）。 在此假设这个猜想是成立的，并定义 $W(p)$ 为能够被素数 $p$ 整除的最小 wonowon 数的位数。例如，$W(3) = 5$，$W(7) = 5$，$W(11) = 21$，$W(13) = 5$，$W(17) = 15$，$W(19) = 17$。 通过实验观察到，对于很多素数 $p$，我们都有 $W(p) = p - 2$（如 $p = 7, 17, 19$ 的情况）。因此，你需要编写一个程序，输入一个整数 $n$，输出满足 $W(p) = p - 2$ 的素数 $p$ 的数量。请注意，$p$ 不能是 2 或 5，并且 $p$ 必须是小于或等于 $n$ 的素数。

输入为一个整数 $n$。

输出为一个整数，表示满足条件的素数 $p$ 的数量。 **本翻译由 AI 自动生成**