SP28456 TAP2016B - Finding the way

烘焙节到了，这是烘焙业小企业赚钱和推广自己的绝佳机会。任何想参与烘焙节的小企业都可以在活动大厅内搭建一个小摊位。出于安全，摊位需紧靠一面墙放置。在摊位上，企业可以展示产品并进行销售。摊位的重要特点之一是会提供一些产品的免费样品，吸引人们品尝，从而展示出高品质的食谱，诱导他们购买。 免费样品吸引了很多人来到活动现场，他们希望能在游览大厅时免费品尝到美味甜点。大部分参观者都会买下某些产品，以支持那些真正值得认可的商家。节日最著名的访客之一是贝尔先生，他总是走遍每个摊位品尝免费样品，甚至会为最佳摊位颁奖。 贝尔先生希望可以用最短的距离品尝所有摊位的样品，不浪费太多时间。为此，他使用节日手册上的地图，提前由组织者发布。地图显示了大厅的形状，是一个凸多边形，上面标记了 $N$ 个重要地点，其中两个是入口和出口，其他 $N-2$ 个是节日摊位。每个重要地点是多边形边界上的一个点。 贝尔先生希望你能帮助他完成这一任务。他会给出大厅中 $N$ 个重要地点的笛卡尔坐标 $(X, Y)$，按逆时针方向排列（即走在大厅内墙上，右手总是贴着墙的顺序）。他想知道，如果从入口开始，以最佳顺序访问所有摊位，最终到达出口，他需要行走的最短距离。

输入文件包含多个测试用例。每个测试用例的第一行包括三个整数 $N$、$E$ 和 $S$。$N$ 表示地图上标记的重要地点数量，编号从 $1$ 到 $N$（$2 \le N \le 4000$）。$E$ 和 $S$ 分别是入口和出口的编号（$1 \le E, S \le N$ 且 $E \neq S$）。接下来的 $N$ 行中，每行包含两个整数 $X$ 和 $Y$，表示第 $i$ 个重要地点的坐标 $(X, Y)$（$-10^4 \le X, Y \le 10^4$）。所有重要地点各不相同，并且总有一个凸多边形包含所有这些点在其边界上。

对于每个测试用例，输出一行，表示贝尔先生从入口到出口访问所有摊位的最短行走距离。结果需保留小数点后 6 位，必要时进行四舍五入。 **本翻译由 AI 自动生成**