SP28457 TAP2016C - Correlations

完成大学学业不仅仅是学习和研究的过程。为了顺利毕业，Gabina 需要在电子系统里正确注册她的所有课程。有些课程彼此之间存在先后关系，也就是说，有些课程必须在其他课程之前完成注册。请帮助 Gabina 确定她在通过每门课程后，电子系统中已注册的课程数量。

输入包含多个测试案例。每个案例的第一行有两个整数 $N$ 和 $M$，分别表示 Gabina 专业中课程的总数以及课程之间的先后关系数量（$1 \leq N, M \leq 10^5$）。课程使用从 $1$ 到 $N$ 的数字进行编号。接下去的 $M$ 行中，每行有两个整数 $A$ 和 $B$，表示课程 $A$ 需要先于课程 $B$ 进行注册（$1 \leq A, B \leq N$ 且 $A \neq B$）。也就是说，课程 $A$ 必须在课程 $B$ 之前被注册。输入中保证没有重复关系或环形关系。最后一行包含 $N$ 个整数 $P_1, P_2, \ldots, P_N$，表示 Gabina 将按此顺序依次通过这些课程（$1 \leq P_i \leq N$ 对于 $i = 1, \ldots, N$ 且 $P_i \neq P_j$ 当 $i \neq j$）。

对于每个测试案例，输出 $N$ 行，每行一个整数。第 $i$ 行的数字表示 Gabina 按输入顺序通过第 $i$ 门课程后，电子系统中已完成注册的课程数量。

- $1 \leq N, M \leq 10^5$ - No duplicate or cyclic correlations present in the input. - $1 \leq A, B \leq N$ 且 $A \neq B$ - $1 \leq P_i \leq N$ 且当 $i \neq j$ 时 $P_i \neq P_j$ **本翻译由 AI 自动生成**