SP28598 BDOI16B - Beautiful Factorial Game

**美丽阶乘游戏** 这个问题定义简单明了。给定两个整数 $n$ 和 $k$，要求找出最大的整数 $x$，使得 $n!$ 可以被 $k^x$ 整除，其中 $n!$ 是 $n$ 的阶乘。具体来说， $$ n! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \cdots \times n $$ **输入格式：** 第一行是一个整数 $t$（$1 \le t \le 20$），表示测试用例的数量。接下来的 $t$ 行，每行包含两个整数 $n$ 和 $k$。 **数据范围与提示：** - 简单版本：$1 \le n \le 10$，$2 \le k \le 10$ - 挑战版本：$1 \le n \le 100000000$，$2 \le k \le 100000000$ **输出格式：** 对每个测试用例，输出 `Case t: x`，其中 $t$ 是测试用例的编号，$x$ 是最大的整数使得 $n!$ 可以被 $k^x$ 整除。 **样例输入** ``` 2 5 2 1000 2 ``` **样例输出** ``` Case 1: 3 Case 2: 994 ``` **样例解释：** 在第一个测试用例中，$n = 5$ 且 $k = 2$。我们计算 $n! = 120$，并检查以下条件： - $120 \mod 2^0 = 0$ - $120 \mod 2^1 = 0$ - $120 \mod 2^2 = 0$ - $120 \mod 2^3 = 0$ - $120 \mod 2^4 \neq 0$ 因此，最大的整数 $x$ 为 $3$。 **题目提供者：Rakibul Islam** **本翻译由 AI 自动生成**

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