SP3005 LAND - Subdividing a Land

Indigo 房地产公司正在计划开发一个新的住宅区。整个小区规划为一个边长为 $a$ 米的正方形，其中包含 $n$ 个小地块，每个地块是一个边长为 $b$ 米的正方形。这里，$a$ 和 $b$ 均为正整数。 但是，在项目进行中公司遇到了一个难题。在这个国家，出于环保原因，对土地细分有限制。一个住宅区的地块总面积不得超过小区总面积的 50%，也就是说，新开发的小区中至少 50% 的区域必须保留为绿地。对于开发商而言，超过 50% 的绿地即为“无效空间”，项目的首要任务是尽可能减少这种无效空间。 当然，购买和开发土地的成本与土地面积成正比，因此降低开发土地的面积也是公司的次要任务。因此，你作为项目组的一员，被指派负责这个任务。然而，你再也无法依靠纸笔来解决这个问题。于是，你决定编写一个程序，对给定的 $n$，找到实现最小无效空间的最小 $a$ 和 $b$ 的组合。

输入由多组测试用例组成。每个测试用例占一行，包含一个整数 $n$。你可以假设 $1 \le n \le 10000$。 输入的结束标志是一行包含单独的数字 0，该行不属于输入内容，不需处理。

对于每个测试用例，输出格式应为：首先是测试用例编号（从 1 开始），然后是对应的最小 $a$ 和 $b$，格式和示例输出一致。 请假定 $a$ 和 $b$ 均可存储在 64 位有符号整数中。 **本翻译由 AI 自动生成**